湖北省黄冈市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷理含解析2017080202133.wps
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1、2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分在每小题所给的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1下列结论正确的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 a2b2,则 ab C若 ab,c0,则 a+cb+c D若 ,则 ab 2设数列an是等差数列,若 a2+a4+a6=12,则 a1+a2+a7等于( ) A14 B21 C28 D35 3设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若 lm,m ,则 l B若 l,lm,则 m C若 l,m
2、,则 lm D若 l,m,则 lm 4在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 3a=2b,则 的值 为( ) A B C1 D 5已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则 =( ) A2 B4 C8 D16 6从点(2,3)射出的光线沿斜率 k= 的方向射到 y 轴上,则反射光线所在的直线方程为( ) Ax+2y4=0 B2x+y1=0 Cx+6y16=0 D6x+y8=0 7若 , 为锐角,且满足 cos= ,cos(+)= ,则 sin 的值为( ) A B C D 8若动点 A(x1,y2)、B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y11=0 和 l2:x+y
3、1=0上移动,则 AB 中点 M 所在直线方程为( ) Axy6=0 Bx+y+6=0 Cxy+6=0 Dx+y6=0 9已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半 圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) 1 A B C D 10将正偶数集合2,4,6,从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组:2,4,6,8, 10,12,14,16,18,20,22,24,则 2018 位于( )组 A30 B31 C32 D33 11已知实数 x,y 满足 ,则 = 的取值范围是( ) A1, B , C ,1) D ,+) 1
4、2在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是棱 CC1的中点,F 是侧面 BCC1B1内的动点,且 A1F平面 D1AE,则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t 构成的集合是( ) At| Bt| t2 Ct|2 Dt|2 二、填空题(每小题 5 5 分,本题共 2020 分) 13若关于 x 的不等式 ax26x+a20 的解集是(1,m), 则 m= 14若 ,则 tan2= 15若ABC 的面积为 ,BC=2,C=60,则边 AB的长度等于 2 16已知不等式组 表示的平面区域为 D,则 (1)z=x2+y2的最小值为 (2)若函数 y=|2x1|+m 的图象上存在区域 D
5、 上的点,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17在平面直角坐标系内,已知 A(1,a),B(5,3),C(4,0); (1)当 a( ,3)时,求直线 AC 的倾斜角 的取值范围; (2)当 a=2 时,求ABC的 BC边上的高 AH 所在直线方程 l 18在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, = ,且 a+c=2 (1)求角 B; (2)求边长 b 的最小值 19已知 A(4,3),B(2,1)和直线 l:4x+3y2=0 (1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点 P 的方程;
6、 (2)求在直角坐标平面内一点 P 满足|PA|=|PB|且点 P 到直线 l 的距离为 2 的坐标 20如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺 寸如图所示),E 为 VB 的中点 (1)求证:VD平面 EAC; (2)求二面角 AVBD 的余弦值 21某投资公司计划投资 A,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y1与投资 金额 x 的函数关系为 y1=18 ,B 产品的利润 y2与投资金额 x 的函数关系为 y2= (注: 利润与投资金额单位:万元) 3 (1)该公司已有 100 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品中,其中 x 万
7、元资金投入 A 产品, 试把 A,B 两种产品利润总和表示为 x 的函数,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这 100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大 利润为多少万元? 22已知曲线 f(x)= (x0)上有一点列 Pn(xn,yn)(nN*),过点 Pn在 x 轴 上的射影是 Qn(xn,0), 且 x1+x2+x3+xn=2n+1n2(nN*) (1)求数列xn的通项公式; (2)设四边形 PnQnQn+1Pn+1的面积是 Sn,求 Sn; (3)在(2)条件下,求证: + + 4 4 2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷
8、(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题 5 5 分,共 6060 分在每小题所给的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1下列结论正确的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 a2b2,则 ab C若 ab,c0,则 a+cb+c D若 ,则 ab 【考点】71:不等关系与不等式 【分析】对于 A,B 举反例即可,对于 C,D 根据不等式的性质可判断 【解答】解:对于 A:当 c=0时,不成立, 对于 B:当 a=2,b=1 时,则不成立, 对于 C:根据不等式的基本性质可得若 ab,c0,则 a+cb+c,故 C 不成立, 对于 D:若 ,则 a
9、b,成立, 故选:D 2设数列an是等差数列,若 a2+a4+a6=12,则 a1+a2+a7等于( ) A14 B21 C28 D35 【考点】85:等差数列的前 n 项和 【分析】利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出 【解答】解:数列an是等差数列,a2+a4+a6=12, 3a4=12,解得 a4=4 则 a1+a2+a7=7a4=28 故选:C 3设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若 lm,m ,则 l B若 l,lm,则 m C若 l,m ,则 lm D若 l,m,则 lm 【考点】LS:直线与平面平行的判定 5 【分析】根据题意,依次
10、分析选项:A,根据线面垂直的判定定理判断C:根据线面平行的判 定定理判断D:由线线的位置关系判断B:由线面垂直的性质定理判断;综合可得答案 【解答】解:A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,不正确; C:l,m ,则 lm 或两线异面,故不正确 D:平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确 B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正 确 故选 B 4在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 3a=2b,则 的值 为( ) A B C1 D 【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理 【分析】根据正弦定理,将条件
11、进行化简即可得到结论 【解答】解:3a=2b,b= , 根据正弦定理可得 = = = , 故选:D 5已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则 =( ) A2 B4 C8 D16 【考点】8G:等比数列的性质 6 【分析】设等比数列an的公比为 q,由于 a3=2,a4a6=16,可得 =2, =16,解得 q2可 得 =q4 【解答】解:设等比数列an的公比为 q,a3=2,a4a6=16, =2, =16, 解得 q2=2 则 = =q4=4 故选:B 6从点(2,3)射出的光线沿斜率 k= 的方向射到 y 轴上,则反射光线所在的直线方程为( ) Ax+2y4=0 B2x+y1=0
12、 Cx+6y16=0 D6x+y8=0 【考点】IQ:与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】用点斜式求出入射光线方程,求出入射光线与反射轴 y 轴交点的坐标,再利用(2, 3)关于 y 轴对称点(2,3),在反射光线上,点斜式求出反射光线所在直线方程,并化为一 般式 【解答】解:由题意得,射出的光线方程为 y3= (x2),即 x2y+4=0,与 y 轴交点为 (0,2), 又(2,3)关于 y 轴对称点为(2,3), 反射光线所在直线过(0,2), (2,3), 故方程为 y2= (x0),即 x+2y4=0 故选:A 7若 , 为锐角,且满足 cos= ,cos(+)= ,则 sin
13、的值为( ) A B C D 【考点】GQ:两角和与差的正弦函数 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin、sin(+)的值,再利用两角和 差的正弦公式求得 sin=sin(+)的值 7 【解答】解:, 为锐角,且满足 cos= ,cos(+)= , sin= ,sin(+)= , sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin= = , 故选:B 8若动点 A(x1,y2)、B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y11=0 和 l2:x+y1=0 上移动,则 AB 中点 M 所在直线方程为( ) Axy6=0 Bx+y+6=0 Cxy+6=0 Dx+y6=0 【考点】
14、J3:轨迹方程 【分析】根据题意可推断出 M 点的轨迹为平行于直线 l1、l2且到 l1、l2距离相等的直线 l 进而 根据两直线方程求得 M 的轨迹方程 【解答】解:由题意知,M 点的轨迹为平行于直线 l1、l2且到 l1、l2距离相等的直线 l,故其 方程为 x+y6=0, 故选:D 9已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半 圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A B C D 【考点】L!:由三视图求面积、体积 8 【分析】先由三视图还原成原来的几何体,再根据三视图中的长度关系,找到几何体中的长度 关系,进而
15、可以求几何体的体积 【解答】解:由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球, 所以根据三视图中的数据可得: V= = , 故选 C 10将正偶数集合2,4,6,从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组:2,4,6,8, 10,12,14,16,18,20,22,24,则 2018 位于( )组 A30 B31 C32 D33 【考点】F1:归纳推理 【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数,从中寻找规 律即可使问题得到解决 【解答】解:第一组有 2=12 个数,最后一个数为 4; 第二组有 4=22 个数,最后一个数为 12 即 2(2+4); 第三
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