湖北省黄冈市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文含解析201707220465.wps
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1、黄冈市 20172017 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科) 一、选择题(本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。) 1. 已知复数 ,若 是纯虚数,则实数 等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 是纯虚数,则 且 . 解得 ,选 B 2. 已知集合 A1, ,Bx|mx10,若 ABB,则所有实数 m 组成的集合是( ) A. 1,2 B. ,0,1 C. 1,0,2 D. 1,0, 【答案】C 【解析】(1) ,则 (2) ,则 ,解得 综上, 选 C 点 睛:(1)认清元素的属性,解决集合问
2、题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情 形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很 “”可能会因为不满足 互异性 而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑 是否成立,以防漏解. 3. 用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 有有理根,那么 中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( ) A. 假设 都是偶数 B. 假设 都不是偶数 C. 假设 至多有一个是偶数 D. 假设 至多有两个是偶数 【答案】B “【解析】 若整系数一元二次方程 有有理根,那么
3、中至少 ”“有一个是偶数 的反证假设是 假设 ”都不是偶数 选 B 1 4. 设 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , , 选 B 5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】(1)K=0,S=100,不成立 (2)K=1,S=99,不成立 (3)K=2,S=97,不成立 (4)K=3,S=93,不成立 (5)K=4,S=85,不成立 (6)K=5,S=69,不成立 (7)K=6,S=37,不成立 (8)K=7,S=-27,成立选 C 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明
4、晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件, 更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 6. 函数 单调递增区间是( ) A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 x - 0 + 则单调增区间为 选 C 7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】试题分析: ,所以函数 零点在区间(1,2)内 考点:函数零点存在性定理 8. 观察式子: ,则可归纳出式子为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】右边
5、分子 ,则分子为 ,而分母为 ,则 选 A 9. “汽车的 燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车 在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是( ) 3 A. 消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D. 某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】试题分析:对于 A,消耗升 汽油,乙车行驶的距离比 千米小得多,故错;对于 B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗
6、汽油最少,故错;对于 C, 甲车以 千米/小时的 速度行驶 小时,消耗 升汽油, 故错;对于 D,车速低于 千米/小时,丙的燃油效率高于乙的 燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选 D. 考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想. 10. 函数 f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】定义域为 , 舍去 取极大值 4 选 B 11. 若不等式 x2ax+a0 在(1,+)上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. 0,4 B. 4,+) C. ( ,4) D. ( ,4 【答案】C 【解析】不等式 x2ax+a0 在(1,+)上恒
7、成立,则 原题转为 恒成立,即 设 则 为 在(1,+)上最小值, 则 选 C 12. 函数 是定义在 上的偶函数,且满足 .当 时, . 若在区间 上方程 恰有四个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 可知 是周期为 2 的偶函数 由当 时, 和偶函数知当 时, 令 ,则问题转化为 在区间 有四个交点 由下图得 图象在直线 AB 与 AC之间时 有四个交点 直线 AB 斜率,直线 AC斜率,故 选 A 5 点睛: 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草 图确定其中参数范围从图象的最高点、最低
8、点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性, 分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等 填空题(本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分。) 13. 若 a10=,am= ,则 m=_ 【答案】5 【解析】 14. 某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温(如表),并求得线性回归方程为 =2x+60不小心丢失表中数据 c,d,那么由现有 数据知 2c+d=_ x c 13 10 1 y 24 34 38 d 【答案】100 【解析】 点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,
9、函数关系是两个 6 非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据 用公式求 ,写出回归方程,回归直线方程恒过点 . 15. 若函数 在区间 恰有一个极值点,则实数 的取值范围为_ 【答案】1,5) 【解析】试题分析:由题意, ,则 ,解得 考点:函数在某点取得极值的条件 点评:考查利用导数研究函数的极值问题,体现了数形结合和转化的思想方法 16. 已知函数 ,则函数 的所有零点之 和是_. 【答案】 【解析】试题分析:由 可得 或 ,所以由 可得 或 .当 时可得 或 ,解之得 ;当 时可得 或 ,解之得 ,故所有零点之和为 ,应填 . 考点:复合函数的零
10、点和计算 【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重 要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重 点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时, 充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解. 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 命题 关于 的不等式 的解集为 ;命题 函数 是增函数,若 为真,求实数 的取值范围 【答案】 【解析】试题分析:分别求出命题 P,Q 为真时实数
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