湖北省黄冈市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理含解析201707310121.wps
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1、20172017 学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的) 1. 设集合 Sx|x2,Tx|x23x40,则(R RS)T( ) A. 4,2 B. ( ,1 C. 1, ) D. (2,1 【答案】B 【解析】由题意可得: ,且 , 则 ,即 . 2. 已知复数 ,则复数 的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得: , 则复数 的虚部为 . 本题选择 D 选项. 3. 随机变量 ,若 ,则 为( ) A. B. C. D. 【答案】
2、B 【解析】 , ,故选 D 4. 若 个人报名参加 项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】四名同学报名参加 3 项体育比赛,每人限报一项,每人有 3 种报名方法;根据分步计 数原理,可得共有 3333= 种不同的报名方法,故选 C 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计, 得到统计数据如下表(单位:万元) 1 广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为 ,据此模型,预测广告费为 8 万元时的销售额约为 ( ) A. B. C. D. 【
3、答案】A 【解析】 由题意得, , 将点 代入 ,解得 ,即 , 当 时, ,故选 D. 6. 从 中不放回地依次取 个数,事件 表示“第 次取到的是奇数”,事件 表示“第 次取到的是奇数”,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由题意, , ,故选 D 考点:条件概率与独立事件 7. 已知函数 ,则 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析: ,故 f (x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除 BD,又当 时, , 排除 C,只有 A 适合,故选:A 考点:函数的图像和性质 2 8. 如图,长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(
4、4,0),B(4,2),C(0,2),曲线 经过点 B,现将 质点随机投入长方形 OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由定积分可得,阴影部分的面积为: , 由几何概型公式可得: . 本题选择 A 选项. 点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键:用图形准确 表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式,在图形 中画出事件 A 发生的区域,通用公式:P(A)= . 9. 若 且 ,则 和 的值满足( ) A. 和 都大于 2 B. 和 都小于 2 C. 和 中至少有一个小于 2
5、 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】假设 和 同时成立. 因为 x0,y0, 所以 1+x2y,且 1+y2x, 两式相加得 1+x+1+y2(x+y), 即 x+y2,这与 x+y2 相矛盾, 因此 和 中至少有一个小于 2. 本题选择 C 选项. 点 睛:应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行 推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法所谓矛盾主要指: 与已知条件矛盾;与假设矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与公认的简单事实矛盾; 3 自相矛盾. 10. 2013 年 8 月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过
6、对生物体内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已知碳 14的“”半衰期 为 5730年(即含量大约经过 5730年衰减为原来的一半),由此可知,所测生物体内碳 14的 含量应最接近于( ) A. 25 B. 50 C. 70 D. 75 【答案】C 【解析】 ,且: , 据此估计生物体内碳 14的含量应最接近于 70. 本题选择 C 选项. 11. 对大于 1 的自然数 m“”的三次幂可用奇数进行以下形式的 分裂 : .仿此,若 “”的 分裂数 中有一个是 2017,则 m 的值为 ( ) A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】C 2
7、017 从 3 开始的第 1008 个奇数, 据此可得 . 本题选择 C 选项. 12. 已知函数 恰有两个零点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令 可得: , 令 , 令 , 4 则在区间 上 单调递减,在区间 上 g(x)单调递增, , 当 时, ,函数 在 上单调递增, 当 时, ,函数 在 上单调递减, 当 时, ,当 时, , . 本题选择 C 选项. 二、填空题:(本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分) 13. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测,规定至少要解答正确 2 道题才能及格。 某同学只能求解其中的
8、 4 道题,则他能及格的概率是_ 【答案】 【解析】由超几何分布的概率公式可得,他能及格的概率是: . 点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数超几何 分布的特征是:考察对象分两类;已知各类对象的个数;从中抽取若干个个体,考 查某类个体个数 X 的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率 模型,其实质是古典概型 14. 已知函数 ,则曲线 在 处的切线方程是_ 【答案】 【解析】由题意可得: ,令 可得: , 即: , 且: , 切线过点 ,斜率为 ,则切线方程为 . 15. 设 ,则 等于 _ 【答案】135 5 【解析】解: , 当 时,可
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