2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题06函数的图像与性质含解析2017081616.doc
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1、专题06 函数的图像与性质一、选择题1.(2017浙江衢州市第8题)如图,在直角坐标系中,点A在函数的图象上,AB轴于点B,AB的垂直平分线与轴交于点C,与函数的图象交于点D。连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C考点:反比例函数系数k的几何意义.2.(2017山东德州第7题)下列函数中,对于任意实数,当时,满足的是( )Ay=-3x+2 By=2x+1 Cy=2x2+1 D【答案】A【解析】试题分析:Ay=-3x+2 ,k=-3,y与x变化相反,正确;By=2x+1 ,k =2,y与x变化一致,错误;Cy=2x2+1 ,在对称轴
2、左边,y与x变化相反,在对称轴右边,y与x变化一致,错误; D,在每个象限,y与x变化一致,错误;故选A.考点:函数的增减性3. (2017山东德州第9题)公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度,用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析:A和B中,L0=10,表示弹簧短;A和C中,K=0.5,表示弹簧硬;故选A考点:一次函数的应用4.(2017浙江宁波第10题
3、)抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题解析:=(x-1)2+m2+1顶点坐标为(1,m2+1)m20m2+11抛物线(是常数)的顶点在第一象限.故选A.考点:二次函数的图象.5.(2017甘肃庆阳第7题)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b0【答案】A考点:一次函数图象与系数的关系6. (2017甘肃庆阳第10题)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿ABBC的路径运动,到点C停止过点P作PQBD,PQ与边AD(或边
4、CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A2cm B3cm C4cm D5cm【答案】B【解析】试题解析:点P运动2.5秒时P点运动了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理,得PQ=cm,故选B考点:动点函数图象问题.7.(2017广西贵港第10题)将如图所示的抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A B C. D 【答案】C【解析】试题解析:由图象,得y=2x22,由平移规律,得y=2(x1)2+1,故选:C考点:二次函数图象与几何变换8.(2017贵州安顺第10题)二次函数y=
5、ax2+bx+c(0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+ba(m1),其中结论正确的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】试题解析:图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,b24ac0,4acb20,正确;=1,b=2a,a+b+c0,b+b+c0,3b+2c0,是正确;当x=2时,y0,4a2b+c0,4a+c2b,错误;由图象可知x=1时该二次函数取得最大值,ab+cam2+bm+c(m1)m(am+b)ab故错误正确的有两个,故选B考点:二次函数图象与系数的关系9.(2017湖南怀化第8题)一次函数的
6、图象经过点,且与轴、轴分别交于点、,则的面积是( )A.B.C.4D.8【答案】B.【解析】试题解析:一次函数y=2x+m的图象经过点P(2,3),3=4+m,解得m=1,y=2x1,当x=0时,y=1,与y轴交点B(0,1),当y=0时,x=,与x轴交点A(,0),AOB的面积:V1=故选B考点:一次函数图象上点的坐标特征10.(2017湖南怀化第10题)如图,两点在反比例函数的图象上,两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,则的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析:连接OA、OC、OD、OB,如图:由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=|k1|=k1,SCOE
7、=SDOF=|k2|=k2,SAOC=SAOE+SCOE,ACOE=2OE=OE=(k1k2),SBOD=SDOF+SBOF,BDOF=(EFOE)=(3OE)=OE=(k1k2),由两式解得OE=1,则k1k2=2故选D考点:反比例函数图象上点的坐标特征11.(2017江苏无锡第2题)函数中自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A考点:函数自变量的取值范围12.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的
8、函数表达式是()Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+4【答案】D【解析】试题解析:函数y=(x-2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),m=(1-2)2+1=1,n=(4-2)2+1=3,A(1,1),B(4,3),过A作ACx轴,交BB的延长线于点C,则C(4,1),AC=4-1=3,曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),ACAA=3AA=9,AA=3,即将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,新图象的函数表达式是y=(x-2)2+4故选D考点:二次函数图象与几何变换13.(2017甘肃兰州第1
9、1题)如图,反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、,则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】试题解析:反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A点的横坐标为3,点A的纵坐标y=3+4=1,k=xy=3,关于x的不等式的解集即不等式x+4(x0)的解集,观察图象可知,当3x1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,关于x的不等式的解集为:3x1故选B考点:反比例函数与一次函数的交点问题14.(2017甘肃兰州第15题)如图1,在矩形中,动点从出发,沿方向运动,当点到达点时停止运动,过点做,交于点,设点运动路程为,如图2所表示的是与的函数关系的大致图象,当点
10、在上运动时,的最大长度是,则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.【答案】B【解析】试题解析:若点E在BC上时,如图EFC+AEB=90,FEC+EFC=90,CFE=AEB,在CFE和BEA中,CFEBEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时 BE=CE=x ,即,y=,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,BE=CE=1,BC=2,AB=,矩形ABCD的面积为2=5;故选B考点:动点问题的函数图象15.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,给出下列结论:b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c
11、0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题解析:抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,所以错误;抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,a、b同号,b0,抛物线与y轴交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;x=1时,y0,即ab+c0,对称轴为直线x=1,=1,b=2a,a2a+c0,即ac,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=1,x=2和x=0时的函数值相等,即x=2时,y0,4a2b+c0,所以正确所以本题正确的有:,三个,故选C考点:二次函数图象与系数的关系16.(2017山东烟台第11题)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:;.其中正
12、确的是( )A B C. D【答案】C【解析】试题解析:抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴为直线x=1,b=2a0,ab0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,所以正确;x=1时,y0,a+b+c0,而c0,a+b+2c0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=1,b=2a,而x=1时,y0,即ab+c0,a+2a+c0,所以错误故选C考点:二次函数图象与系数的关系17.(2017四川泸州第8题)下列曲线中不能表示y与x的函数的是()A B C D【答案】C.考点:函数的概念.18.(2017四川泸州第12题)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)
13、的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3B4C5D6【答案】C【解析】试题解析:过点M作MEx轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时PMF周长最小值, F(0,2)、M(,3),ME=3,FM=2,PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C考点:1.二次函数的性质;2.三角形三边关系19.(2017四川宜宾第8题)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x4)23交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点则下列结论:a=;AC=AE;ABD是等腰直角
14、三角形;当x1时,y1y2其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】试题解析:抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x4)23交于点A(1,3),3=a(14)23,解得:a=,故正确;E是抛物线的顶点,AE=EC,无法得出AC=AE,故错误;当y=3时,3=(x+1)2+1,解得:x1=1,x2=3,故B(3,3),D(1,1),则AB=4,AD=BD=2,AD2+BD2=AB2,ABD是等腰直角三角形,正确;(x+1)2+1=(x4)23时,解得:x1=1,x2=37,当37x1时,y1y2,故错误故选B考点:二次函数的图象与性质.20.(2017四川自贡第12题
15、)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D.【解析】试题解析:如图所示:若y1y2,则x的取值范围是:x2或0x1故选D考点:反比例函数与一次函数的交点问题.21. (2017江苏徐州第7题)如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象相交于点,则不等式的解集为 ( )A B或 C. D或【答案】B【解析】试题解析:不等式kx+b的解集为:-6x0或x2,故选B考点:反比例函数与一次函数的交点问题22. (2017江苏徐州第8题)若函数的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是(
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