2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题12探索性问题含解析20170816112.doc
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1、专题12 探索性问题一、选择题1.(2017浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()ABCD【答案】C.考点:基本作图.2. (2017浙江衢州第10题)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是O的直径,CD,EF是O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题解析:作直径CG,连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径,CDG=90,则DG=8,又EF=8,DG=EF,S扇形OD
2、G=S扇形OEF,ABCDEF,SOCD=SACD,SOEF=SAEF,S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=故选A考点:1.圆周角定理;2.扇形面积的计算.3.(2017山东德州第9题)公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度,用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析:A和B中,L0=10,表示弹簧短;A和C中,K=0.
3、5,表示弹簧硬;故选A考点:一次函数的应用4. (2017山东德州第12题)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点,构成4个小三角形,挖去中间的小三角形(如题1);对剩下的三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3),则图6中挖去三角形的个数为( )A121 B362 C364 D729【答案】C考点:探索规律5.(2017浙江宁波第12题)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为和的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.【解析】
4、试题分析:根据题意可知,最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点:矩形的性质.6.(2017重庆A卷第10题)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()A73B81C91D109【答案】C【解析】试题解析:第个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第个图形中共有7个菱形,7=22+3;第个图形中共有13个菱形,13=32+4;,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第个图形中菱形的个数92+9+1=91故选C考点:图形的变化规律.7.(2017广西贵
5、港第11题)如图,在中, ,将绕顶点逆时针旋转得到是的中点,是的中点,连接,若,则线段的最大值是 ( )A B C. D 【答案】B【解析】试题解析:如图连接PC在RtABC中,A=30,BC=2,AB=4,根据旋转不变性可知,AB=AB=4,AP=PB,PC=AB=2,CM=BM=1,又PMPC+CM,即PM3,PM的最大值为3(此时P、C、M共线)故选B考点:旋转的性质8.(2017湖北武汉第10题)如图,在中,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】试题解析:以B为圆心,BC长为半径
6、画弧,交AB于点D,BCD就是等腰三角形;以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,ACE就是等腰三角形;以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,BCF就是等腰三角形;作AC的垂直平分线交AB于点H,ACH就是等腰三角形;作AB的垂直平分线交AC于G,则AGB是等腰三角形;作BC的垂直平分线交AB于I,则BCI是等腰三角形故选C.考点:画等腰三角形.9.(2017贵州黔东南州第10题)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a
7、+b)20的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+(n2)+(n1),(a+b)20第三项系数为1+2+3+20=190,故选 D考点:完全平方公式10.(2017四川泸州第12题)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小
8、值是()A3B4C5D6【答案】C【解析】试题解析:过点M作MEx轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时PMF周长最小值, F(0,2)、M(,3),ME=3,FM=2,PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C考点:1.二次函数的性质;2.三角形三边关系11.(2017四川自贡第11题)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()A180B182C184D186【答案】C.【解析】试题解析:由前面数字关系:1,3,5;3,5,7;5,7,9,可得最后一个三个数分别为:11,13,15,351=14,;573=32;795=58;m=131511=184故选C
9、考点:数字规律.二、填空题1. (2017浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 【答案】a+6考点:图形的拼接.2. (2017浙江衢州第15题)如图,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_【答案】【解析】试题解析:连接AP,PQ,当AP最小时,PQ最小,当AP直线y=x+3时,PQ最小,A的坐标为(1,0),y=x+3可化为3x+4y12=0,AP=3,PQ=考点:1.切
10、线的性质;2.一次函数的性质.3(2017浙江衢州第16题)如图,正ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_【答案】(5,);.【解析】试题解析:如图,作B3Ex轴于E,易知OE=5,B3E=,B3(5,),观察图象可知三次一个循环,一个循环点M的运动路径为:,20173=6721,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为:672(考点:点的坐标.4.(2017浙江宁波第15题)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 则第个图案有
11、个黑色棋子【答案】19.【解析】试题分析:第一个图需棋子1个,1=1+30第二个图需棋子4个,4=1+31第三个图需棋子7个,7=1+32第四个图需棋子10个,10=1+33第七个图需棋子19个,19=1+36考点:数与形结合的规律.5. (2017浙江宁波第17题)已知的三个顶点为,将向右平移个单位后,某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为.【答案】m=4或m=0.5【解析】考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.坐标与图形变化-平移6.(2017甘肃庆阳第18题)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形
12、的周长为 【答案】6053.【解析】试题解析:第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+32=8,第3个图形的周长为2+33=11,第2017个图形的周长为2+32017=6053考点:图形的变化规律.7.(2017贵州安顺第18题)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,在直线l上,点B1,B2,B3,在x轴的正半轴上,若A1OB1,A2B1B2,A3B2B3,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 【答案】2n+12考点:点的坐标8. (2017贵州安顺第17题)如图所示,
13、正方形ABCD的边长为6,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析:设BE与AC交于点P,连接BD,点B与D关于AC对称,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;正方形ABCD的边长为6,AB=6又ABE是等边三角形,BE=AB=6故所求最小值为6考点:轴对称最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质9.(2017湖南怀化第16题)如图,在菱形中,点是这个菱形内部或边上的一点,若以为顶点的三角形是等腰三角形,则,(,两点不重合)两点间的最
14、短距离为cm.【答案】1010(cm).【解析】试题解析:连接BD,在菱形ABCD中,ABC=120,AB=BC=AD=CD=10,A=C=60,ABD,BCD都是等边三角形,若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;若以边PB为底,PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为1010;若以边PC为底,PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径
15、作圆,则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; 综上所述,PD的最小值为1010(cm).考点:菱形的性质;等腰三角形的性质10.(2017甘肃兰州第20题)如图,在平面直角坐标系中,的顶点,的坐标分别是,动点在直线上运动,以点为圆心,长为半径的随点运动,当与四边形的边相切时,点的坐标为.【答案】(0,0)或(,1)或(3,)【解析】试题解析:当P与BC相切时,动点P在直线y=x上,P与O重合,此时圆心P到BC的距离为OB,P(0,0)如图1中,当P与OC相切时,则OP=BP,OPB是等腰三角形,作PEy轴于E,则EB=E
16、O,易知P的纵坐标为1,可得P(,1)如图2中,当P与OA相切时,则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段,可得,解得x=3+或3,x=3+OA,P不会与OA相切,x=3+不合题意,p(3,)如图3中,当P与AB相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,此时PB=PG,OPAB,BGP=PBG=90不成立,此种情形,不存在P综上所述,满足条件的P的坐标为(0,0)或(,1)或(3,)考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征11.(2017贵州黔东南州第16题)把多块大小不同的30直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),AB
17、O=30;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 【答案】(0,)【解析】试题解析:由题意可得,OB=OAtan60=1=,OB1=OBtan60=,OB2=OB1tan60=()3,20174=5061,点B2017的坐标为(0,),考点:点的坐标12.(2017江苏徐州第18题)如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度
18、为 【答案】【解析】试题解析:OBA1为等腰直角三角形,OB=1,AA1=OA=1,OA1=OB=;OA1A2为等腰直角三角形,A1A2=OA1=,OA2=OA1=2;OA2A3为等腰直角三角形,A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2;OA3A4为等腰直角三角形,A3A4=OA3=2,OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形,A4A5=OA4=4,OA5=OA4=4,OA5A6为等腰直角三角形,A5A6=OA5=4,OA6=OA5=8OAn的长度为考点:等腰直角三角形13.(2017浙江嘉兴第15题)如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,计算 ,按此规律,写出 (用含的代数式表示)
19、【答案】,.【解析】试题解析:作CHBA4于H,由勾股定理得,BA4=,A4C=,BA4C的面积=4-2-=,CH=,解得,CH=,则A4H=,tanBA4C=,1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,tanBAnC=.考点:1.解直角三角形;2.勾股定理;3.正方形的性质14.(2017浙江嘉兴第16题)一副含和角的三角板和叠合在一起,边与重合,(如图1),点为边的中点,边与相交于点,此时线段的长是 现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,点相应移动的路径长共为 (结果保留根号)【答案】12-1212-18【解析】试题解析:如图1中,作HMBC于M,HNA
20、C于N,则四边形HMCN是正方形,设边长为a在RtABC中,ABC=30,BC=12,AB=,在RtBHM中,BH=2HM=2a,在RtAHN中,AH=,2a+,a=6-6,BH=2a=12-12如图2中,当DGAB时,易证GH1DF,此时BH1的值最小,易知BH1=BK+KH1=3+3,HH1=BH-BH1=9-15,当旋转角为60时,F与H2重合,易知BH2=6,观察图象可知,在CGF从0到60的变化过程中,点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18-30+6-(12-12)=12-18考点:旋转的性质.三、解答题1. (2017浙江衢州第23题) 问题背景如图1,在正方形ABCD的内部
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