2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题14阅读理解问题含解析20170816114.doc
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1、专题14 阅读理解问题一、选择题1.(2017山东德州第12题)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点,构成4个小三角形,挖去中间的小三角形(如题1);对剩下的三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3),则图6中挖去三角形的个数为( )A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】试题分析:图1,03+1=1;图2,13+1=4;图3,43+1=13;图4,133+1=40;图5,403+1=121;图6,1213+1=364;故选C考点:探索规律2.(2017贵州黔东南州第10题)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13
2、世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190【答案】D考点:完全平方公式3.(2017四川泸州第10题)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是()A. B. C
3、. D. 【答案】B.【解析】考点:二次根式的应用.二、填空题1.(2017四川宜宾第16题)规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2则下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号)当x=1.7时,x+(x)+x)=6;当x=2.1时,x+(x)+x)=7;方程4x+3(x)+x)=11的解为1x1.5;当1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点【答案】【解析】试题解析:当x=1.7时,x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=
4、5,故错误;当x=2.1时,x+(x)+x)=2.1+(2.1)+2.1)=(3)+(2)+(2)=7,故正确;当1x1.5时,4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1=11,故正确;1x1时,当1x0.5时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1,当0.5x0时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1,当x=0时,y=x+(x)+x=0+0+0=0,当0x0.5时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5x1时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1,y=4x,则x1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,当1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比
5、例函数y=4x的图象有三个交点,故错误,故答案为:考点:1.两条直线相交或平行问题;2.有理数大小比较;3.解一元一次不等式组三、解答题1.(2017浙江衢州第22题)定义:如图1,抛物线与轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果ABP的三边满足,则称点P为抛物线的勾股点。(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标;(2)如图2,已知抛物线C:与轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件的点Q(异于点P)的坐标【答案】(1)(0,1);(2)y=x2+x;(3)(3,)或(2+,)或(2,)【解
6、析】试题分析:(1)根据抛物线勾股点的定义即可求解;(2)作PGx轴,由P点坐标求得AG=1、PG=、 PA=2,由tanPAB=知PAG=60,从而求得AB=4,即B(4,0),运用待定系数法即可求解;(3)由SABQ=SABP且两三角形同底,可知点Q到x轴的距离为,据此可求解. 试题解析: (1)抛物线y=x2+1的勾股点的坐标为(0,1);(2)抛物线y=ax2+bx过原点,即点A(0,0),如图,作PGx轴于点G,点P的坐标为(1,),AG=1、PG=,PA=2,tanPAB=,PAG=60,在RtPAB中,AB=,点B坐标为(4,0),设y=ax(x4),将点P(1,)代入得:a=,
7、y=x(x4)=x2+x;(3)当点Q在x轴上方时,由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为,则有x2+x =,解得:x1=3,x2=1(不符合题意,舍去),点Q的坐标为(3,);当点Q在x轴下方时,由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为则有x2+x =,解得:x1=2+,x2=2,点Q的坐标为(2+,)或(2,);综上,满足条件的点Q有3个:(3,)或(2+,)或(2,)考点:1.抛物线与x轴的交点;2.待定系数法求二次函数表达式.2. (2017浙江衢州第23题)问题背景如图1,在正方形ABCD的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到
8、四边形EFGH是正方形。类比研究如图2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;(2)DEF是否为正三角形?请说明理由;(3)进一步探究发现,ABD的三边存在一定的等量关系,设,请探索,满足的等量关系。【答案】(1)全等;证明见解析;(2)是,理由见解析;(3)c2=a2+ab+b2【解析】试题解析: (1)ABDBCECAF;理由如下:ABC是正三角形,CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,ABD=ABC2,BCE=ACB3,2=3,ABD=BCE,
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