2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题14阅读理解问题含解析20170816130.doc
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1、专题14:阅读理解题一、选择题1.(2017四川泸州第9题)已知三角形的三边长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式,若一个三角形的三边分别为,其面积是( )A B C D【答案】B.【解析】试题分析:由题意可得 ,根据海伦公式可得 ,故选B.二、填空题1.(2017山东临沂第19题)在平面直角坐标系中,如果点坐标为,向量可以用点的坐标表示为.已知:,如果,那么与互相垂直.下列四组向量:,;,;,;,.其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的
2、序号)【答案】【解析】考点:1、平面向量,2、零指数幂,3、解直角三角形2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式:,请利用你所得结论,化简代数式(n3且为整数),其结果为_【答案】 .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= = .3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料:设,如果,则.根据该材料填空:已知,且,则 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设,如果,则,2m=43,m=6.三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形,给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离小于或等于1,则称为图形的关联点(1)当的半径为2时,在点中,的关联点是_点在直线上
3、,若为的关联点,求点的横坐标的取值范围(2)的圆心在轴上,半径为2,直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点,直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】(1), x 或 x,(2)2x1或2x2【解析】试题分析:(1)由题意得,P只需在以O为圆心,半径为1和3两圆之间即可,由 的值可知为O的关联点;满足条件的P只需在以O为圆心,半径为1和3两圆之间即可,所以P横坐标范围是 x 或 x;(2).分四种情况讨论即可,当圆过点A, CA=3时;当圆与小圆相切时;当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时,详见解析.本题解析: (1),点 与的最小距离为 ,点 与的最小距离为1,点与的最小距离为,的
4、关联点为和(2)y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点, 令y=0得,-x+1=0,解得x=1,=令得x=0得,y=0, A(1,0) ,B (0,1) , 分析得:如图1,当圆过点A时,此时CA=3, 点C坐标为,C ( -2,0) -如图2,当圆与小圆相切时,切点为D,CD=1 ,=又直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,-+ 直线AB与x轴形成的夹角是45, RTACD中,CA= ,= C点坐标为 (1-,0) - C点的横坐标的取值范围为;-2 1-, 如图3,当圆过点A时,AC=1,C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时,连接 BC ,此时 BC =3,在 RtOCB中,
5、由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0) C点的横坐标的取值范围为2 2 ; 综上所述点C的横坐标的取值范围为 或 考点:切线,同心圆,一次函数,新定义.2. (2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果:,据此,小明猜想:对于任意锐角,均有()当时,验证是否成立;()小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例【答案】()成立,证明见解析;()成立,证明见解析.【解析】试题分析:()成立,当时,将30与60的正弦值代入计算即可得证;()成立,如图,ABC中,C=90,设A=,则B=90-,正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析:()
6、当时, =sin230+sin 260= = =1,所以成立;()小明的猜想成立.证明如下:如图,ABC中,C=90,设A=,则B=90-,sin2+sin 2(90-)= =13. (2017湖南长沙第25题)若三个非零实数满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数构成“和谐三数组”(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由(2)若三点均在函数y=(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”,求实数的值;(3)若直线与轴交于点,与抛物线交于两点求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;若a2b3c,x2=1,求点P(,)
7、与原点O的距离OP的取值范围.【答案】(1)不可以(2)t=-4,-2或2(3)且OP1【解析】试题分析:(1)根据“和谐三组数”的意义直接判断即可;(2)分别表示出M、N、R的坐标,然后根据“和谐三组数”求出t的值;(3)令y=2bx+2c=0表示出x1,然后联立方程组得到,然后由韦达定理表示出x2、x3的关系,从而判断;由已知求出OP表达式,然后根据表达式求范围.试题解析:(1)由已知123 又11,2,3不可以构成“和谐三组数”(2)M(t,),N(t+1,),R(t+3,),组成“和谐三组数”若=+,得t=-4若,得t=-2若,得t=2综上,t=-4,-2或2(3)令y=2bx+2c=
8、0x1=- 联立 由韦达定理可得 构成“和谐三组数”x2=1a+b+c=0c=-a-bOP=a2b3c-b-令t=,p=2= -t且t-1或0p且p1且OP1考点:阅读理解题4. (2017山东临沂第25题)数学课上,张老师出示了问题:如图1,、是四边形的对角线,若,则线段,三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长到,使,连接,证得,从而容易证明是等边三角形,故,所以.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将绕着点逆时针旋转,使与重合,从而容易证明是等比三角形,故,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“”改为“”,其它条件不变,那
9、么线段,三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出:如图5,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.【答案】(1)BC+CD=AC(2)BC+CD=2ACcos【解析】试题分析:(1)先判断出ADE=ABC,即可得出ACE是等腰三角形,再得出AEC=45,即可得出等腰直角三角形,即可;(判断ADE=ABC也可以先判断出点A,B,C,D四点共圆)(2)先判断出ADE=ABC,即可得出ACE是等腰三角形,再用三角函数即可得出结论试题解析:(1)BC+CD=AC;理由:如图1,延长CD至E,
10、使DE=BC,ABD=ADB=45,AB=AD,BAD=180ABDADB=90,ACB=ACD=45,ACB+ACD=45,BAD+BCD=180,ABC+ADC=180,ADC+ADE=180,ABC=ADE,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),ACB=AED=45,AC=AE,ACE是等腰直角三角形,CE=AC,CE=CE+DE=CD+BC,BC+CD=AC;(2)BC+CD=2ACcos理由:如图2,延长CD至E,使DE=BC,ABD=ADB=,AB=AD,BAD=180ABDADB=1802,ACB=ACD=,ACB+ACD=2,BAD+BCD=180,ABC+ADC=180
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- 2017 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 02 专题 14 阅读 理解 问题 20170816130
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