2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题09三角形含解析20170816157.doc
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1、专题09 三角形一、选择题1. (2017贵州遵义第6题)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1=30,则2的度数为()A45B30C20D15【答案】D.考点:平行线的性质 2. (2017贵州遵义第10题)如图,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是()A4.5B5C5.5D6【答案】A.考点:三角形中位线定理;三角形的面积3. (2017贵州遵义第12题)如图,ABC中,E是BC中点,AD是BAC的平分线,EFAD交AC于F若AB=11,AC=15,则FC的长为()A11B12C13D14【答案】C.【解析】试题分析:AD是BAC的平
2、分线,AB=11,AC=15,,E是BC中点,,EFAD, ,CF=CA=13故选C考点:平行线的性质;角平分线的性质 4. (2017湖南株洲第5题)如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=()A145B150C155D160【答案】B.考点:三角形内角和定理5. (2017湖南株洲第10题)如图示,若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB,则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(ALCrelle 17801855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法
3、国军官布洛卡(Brocard 18451922)重新发现,并用他的名字命名问题:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF=90,若点Q为DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=()A5B4C3+ D2+【答案】D.【解析】试题分析:如图,在等腰直角三角形DEF中,EDF=90,DE=DF,1=2=3,1+QEF=3+DFQ=45,QEF=DFQ,2=3,DQFFQE,DQ=1,FQ=,EQ=2,EQ+FQ=2+,故选D. 考点:旋转的性质;平行线的判定与性质;等腰直角三角形6. (2017内蒙古通辽第7题)志远要在报纸上刊登广告,一块的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来
4、的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A540元 B1080元 C.1620元 D1800元 【答案】C考点:相似三角形的应用7. (2017郴州第8题)小明把一副的直角三角板如图摆放,其中,则等于 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:=1+D,=4+F,+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210,故选B考点:三角形的外角的性质. 8. (2017广西百色第10题)如图,在距离铁轨200米处的处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上,10秒钟后,动车车头到达处,恰好位于处西北方向上,则这时段动车的
5、平均速度是( )米/秒. A B C. 200 D300【答案】A考点:1.解直角三角形的应用方向角问题;2.勾股定理的应用9. (2017哈尔滨第8题)在中,则的值为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,BC= =,则cosB= =,故选A 考点:锐角三角函数的定义10. (2017哈尔滨第9题)如图,在中,分别为边上的点,点为边上一点,连接交于点,则下列结论中一定正确的是( )A.B.C.D.【答案】C考点:相似三角形的判定与性质11. (2017黑龙江绥化第6题)如图, 是在点为位似中心经过位似变换得到的,若的面积与的面积比是,则
6、为( )A B C D【答案】A考点:位似变换12. (2017黑龙江绥化第9题)某楼梯的侧面如图所示,已测得的长约为3.5米, 约为,则该楼梯的高度可表示为( )A米 B米 C米 D米 【答案】A【解析】试题分析:在RtABC中,sinACB= ,AB=BCsinACB=3.5sin29,故选A 考点:解直角三角形的应用坡度坡角问题13. (2017湖南张家界第5题)如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是()A6B12C18D24【答案】B【解析】试题分析:D、E分别是AB、AC的中点,AD=AB,AE=AC,DE=BC,ABC的周长=AB+A
7、C+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=26=12故选B 考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理14. (2017辽宁大连第8题)如图,在中,垂足为,点是的中点,则的长为( )A B C. D 【答案】B.考点:直角三角形斜边上的中线.15. (2017海南第13题)已知ABC的三边长分别为4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条A3B4C5D6【答案】B.考点:等腰三角形的性质.16. (2017河池第9题)三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分是()A中线 B角平分线 C
8、.高 D中位线【答案】A.【解析】试题分析:根据等底等高的三角形的面积相等解答三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A考点:三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高.17. (2017河池第12题)已知等边的边长为,是上的动点,过作于点,过作于点,过作于点.当与重合时,的长是()A B C. D【答案】B.【解析】试题分析:设AD=x,根据等边三角形的性质得到A=B=C=60,由垂直的定义得到ADF=DEB=EFC=90,解直角三角形即可得到结论 设AD=x,ABC是等边三角形,A=B=C=60,DEAC于点E,EFBC于点F,FGAB,AD
9、F=DEB=EFC=90,AF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,BE=12CE=4x12,BD=2BE=8x24,AD+BD=AB,x+8x24=12,x=4,AD=4故选B 考点:等边三角形的性质;含30度角的直角三角形. 18. (2017贵州六盘水第12题)三角形的两边的夹角为且满足方程,则第三边长的长是( )A.B.C.D.【答案】考点:一元二次方程;勾股定理.二、填空题1. (2017湖南株洲第11题)如图示在ABC中B=【答案】25.【解析】试题分析:C=90,B=90A=9065=25;故答案为:25 考点:直角三角形的性质2. (2017湖北咸宁第16题)如图,在
10、中,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:若两点关于对称,则;两点距离的最大值为;若平分,则;斜边的中点运动路径的长为.其中正确的是 【答案】如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的,则:=所以不正确;综上所述,本题正确的有:;考点:三角形综合题 3. (2017湖南常德第14题)如图,已知RtABE中A=90,B=60,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得CDE=30,则CD长度的取值范围是 【答案】0CD5【解析】试题分析:当点D与点E重合时,CD=0,当点D与点A重合时,A=90,B=60,E=30,CDE=E,CDB=
11、B,CE=CD,CD=CB,CD=BE=5,0CD5,故答案为:0CD5考点:含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线 4. (2017黑龙江齐齐哈尔第17题)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图,线段是的“和谐分割线”,为等腰三角形,和相似,则的度数为 【答案】113或92考点:1.相似三角形的性质;2.等腰三角形的性质5. (2017黑龙江齐齐哈尔第19题)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三
12、角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,则点的坐标为 【答案】(0,()2016)或(0,21008)考点:规律型:点的坐标6. (2017黑龙江绥化第20题)在等腰中,交直线于点,若,则的顶角的度数为 【答案】30或150或90 【解析】试题分析:BC为腰,ADBC于点D,AD=BC,ACD=30,如图1,AD在ABC内部时,顶角C=30,如图2,AD在ABC外部时,顶角ACB=18030=150,BC为底,如图3,ADBC于点D,AD=BC,AD=BD=CD,B=BAD,C=CAD,BAD+CAD=180=90,顶角BAC=90,综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90 考
13、点:1.含30度角的直角三角形;2.等腰三角形的性质7. (2017黑龙江绥化第21题)如图,顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第个小三角形的面积为 【答案】考点:1.三角形中位线定理;2.等腰直角三角形8. (2017上海第15题)如图,已知ABCD,CD=2AB,AD、BC相交于点E,设 ,那么向量 用向量 、 表示为【答案】 考点:1.平面向量;2.平行线的性质9. (2017辽宁大连第15题)如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方
14、向上的处.此时,处与灯塔的距离约为 .(结果取整数,参考数据:)【答案】102.【解析】试题分析:根据题意得出MPA=PAD=60,从而知PD=APsinPAD=43,由BPD=PBD=45根据BP=,即可求出即可 考点:解直角三角形的应用方向角问题;勾股定理的应用.三、解答题1. (2017湖南株洲第22题)如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF求证:DAEDCF; 求证:ABGCFG【答案】.证明见解析;证明见解析. 【解析】试题分析:由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF,得到两对边相等,一对直角相等,利用SAS即可得证;考点:相
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