2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题15应用题含解析20170816179.doc
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1、专题15 应用题一、选择题1(2017年贵州省毕节地区第15题)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD平分CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为()ABCD6【答案】C.【解析】考点:轴对称最短路线问题;角平分线的性质2. (2017年湖北省荆州市第7题)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( )A.140元 B.150元 C.160元 D.200元【答案】
2、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选:B考点:一元一次方程的应用 3. (2017年湖北省荆州市第8题)九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点:勾股定理的应用
3、4. (2017年湖北省宜昌市第9题)如图,要测定被池塘隔开的两点的距离.可以在外选一点,连接,并分别找出它们的中点, 连接D.现测得,则( )A B C. D【答案】B【解析】试题分析:根据中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可得:AB=2DE=48m故选:B考点:三角形中位线定理5. (2017年湖北省宜昌市第15题)某学校要种植一块面积为100的长方形草坪,要求两边长均不小于5,则草坪的一边长为(单位:)随另一边长(单位:)的变化而变化的图象可能是( )A B C. D 【答案】C考点:反比例函数的应用6. (2017年内蒙古通辽市第7题)志远要在报纸上刊登广告
4、,一块的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A540元 B1080元 C.1620元 D1800元 【答案】C考点:相似三角形的应用 7. (2017年山东省泰安市第10题)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进件衬衫,则所列方程为()A B C. D【答案】B【解析】试题分析:【考点】B6:【分析】根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变
5、化,设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:故选:B考点:由实际问题抽象出分式方程8(2017年四川省内江市第9题)端午节前夕,某超市用1680元购进A、B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是()ABC D【答案】B【解析】试题分析:设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组:故选B考点:由实际问题抽象出二元一次方程组9(2017年山东省日照市第7题)下列说法正确的是()A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一定有实数根D将A
6、BC绕A点按顺时针方向旋转60得ADE,则ABC与ADE不全等【答案】A考点:正多边形和圆;根的判别式;点的坐标;旋转的性质10(2017年浙江省杭州市第7题)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x,则()A10.8(1+x)=16.8B16.8(1x)=10.8C10.8(1+x)2=16.8D10.8(1+x)+(1+x)2=16.8【答案】C【解析】考点:由实际问题抽象出一元二次方程 二、填空题1(2017年湖北省十堰市第15题)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx6ax+4kx的解集
7、为【答案】1x .【解析】试题分析:如图,由y=kx6与y=ax+4得OB=4,OC=6,直线y=kx平行于直线y=kx6,,分别过A,D作AMx轴于M,DNx轴于N,则AMDNy轴,,A(1,k),OM=1,MN=,ON=,D点的横坐标是,1x时,kx6ax+4kx,故答案为:1x考点:一次函数,一元一次不等式.2(2017年江西省第8题)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB若剪刀张开的角为30,则A= 度【答案】75考点:等腰三角形的性质3(2017年山东省东营市第16题)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛
8、藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺【答案】25【解析】试题分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为=25(尺)故答案为:25考点:平面展开最短路径问题 4(2017年山东省东营市第17题)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度如图,在A处测得塔顶的仰角为,在B处测得塔顶的仰角为,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为 米【答案】考点:解
9、直角三角形的应用仰角俯角问题5. (2017年辽宁省沈阳市第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售,那么半月内可销售出 400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 元时,才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点:二次函数的应用.三、解答题1(2017年贵州省毕节地区第25题)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买
10、这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案【答案】(1)这种笔单价为10元,则本子单价为6元;(2)有三种方案:购买这种笔7支,购买本子5本;购买这种笔4支,购买本子10本;购买这种笔1支,购买本子15本【解析】试题分析:(1)首先设这种笔单价为x元,则本子单价为(x4)元,根据题意可得等量关系:30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量,由等量关系可得方程,再解方程可得答案;(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数m+本子的单价本子的本数n=1000,再求出整数解即可试题解析:(1)设这种笔单价为x元,则本
11、子单价为(x4)元,由题意得:,解得:x=10,经检验:x=10是原分式方程的解,则x4=6答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元;(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得:10m+6n=100,整理得:m=10n,m、n都是正整数,n=5时,m=7,n=10时,m=4,n=15,m=1;有三种方案:购买这种笔7支,购买本子5本;购买这种笔4支,购买本子10本;购买这种笔1支,购买本子15本考点:分式方程的应用;二元一次方程的应用. 2(2017年湖北省十堰市第19题)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60
12、方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?【答案】渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.理由见解析.【解析】考点:勾股定理的应用,解直角三角形.3(2017年湖北省十堰市第22题)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1
13、)y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为:1x12,且x为整数;(2)超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.【解析】考点:二次函数的应用4(2017年贵州省黔东南州第22题)如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角为60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24)【答案】学校至少要把坡顶
14、D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全【解析】试题分析:假设点D移到D的位置时,恰好=39,过点D作DEAC于点E,作DEAC于点E,根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长,进而可得出结论试题解析:假设点D移到D的位置时,恰好=39,过点D作DEAC于点E,作DEAC于点E,CD=12米,DCE=60,考点:1、解直角三角形的应用坡度坡角问题 5(2017年贵州省黔东南州第23题)某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成(1)求甲、乙两
15、队工作效率分别是多少?(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值【答案】(1)甲、乙两队工作效率分别是和(2)w的最小值为34800元【解析】试题分析:(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天列出分式方程组即可解决问题;(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成则,解得x=6由此可得m的范围,因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小.考点:1
16、、一次函数的应用;2、分式方程的应用 6. (2017年湖北省荆州市第22题)(本题满分8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,ABBC,AB/DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37,cos37,tan37.计算结果保留根号)【答案】3+3.5【解析】则AB=AG+BG=4tan37+3.5=3+3.5,故旗杆AB的高度为(3+3.5)米考点:1、解直角三角形的应用仰角俯角问题;2、解直角三角形的
17、应用坡度坡角问题7. (2017年湖北省荆州市第24题)(本题满分10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.【答案
18、】(1)y=2t+200(1x80,t为整数)(2)第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元(3)21(4)5m7【解析】试题解析:(1)设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入,得: ,解得:,y=2t+200(1x80,t为整数);(2)设日销售利润为w,则w=(p6)y,当1t40时,w=(t+166)(2t+200)=(t30)2+2450,当t=30时,w最大=2450;当41t80时,w=(t+466)(2t+200)=(t90)2100,当t=41时,w最大=2301,24502301,第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元(4)设日销售利润为w
19、,根据题意,得:w=(t+166m)(2t+200)=t2+(30+2m)t+2000200m,其函数图象的对称轴为t=2m+30,w随t的增大而增大,且1t40,由二次函数的图象及其性质可知2m+3040,解得:m5,又m7,5m7考点:二次函数的应用 8. (2017年湖北省宜昌市第19题)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度 (单位:)与时间 (单位:)的关系如图所示,其中线段轴.(1)当,求关于的函数解析式;(2)求点的坐标.【答案】(1)y=5x(2)(60,90)【解析】(2)设当10x30时,y关于x的函数解析式为y=ax+b,得,即当10x30时,y关于x的函数解析式为y
20、=2x+30,当x=30时,y=230+30=90,线段BCx轴,点C的坐标为(60,90)考点:一次函数的应用9. (2017年湖北省宜昌市第22题)某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在 2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配
21、套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.【答案】(1)36(2)35亿元(3)50%【解析】(2)设2015年年初,对辅助配套的投资为x亿元,则线路敷设的投资为2x亿元,搬迁安置的投资是4x亿元,根据题意,得:,解得:,市政府2015年年初对三项
22、工程的总投资是7x=35亿元;考点:1、一元二次方程的应用;2、分式方程的应用 10(2017年江西省第17题)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100?(参考数据:sin69,cos21,tan20,tan43,所有结果精
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