2018中考数学专题突破导学练第10讲一次函数的图象与性质试题20170731225.doc
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1、第10讲一次函数的图象与性质知识梳理(1)一次函数如果ykxb(k、b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数特别地,当b0时,一次函数ykxb成为ykx(k是常数,k0),这时,y叫做x的正比例函数(2)一次函数的图象一次函数ykxb的图象是一条经过(0,b)点和点的直线特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数ykxb(k0)的图象”,因为还有直线ym(此时k0)和直线xn(此时k不存在),它们不是一次函数图象(3)一次函数的性质当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0,b),与
2、x轴的交点坐标为(4)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为axb0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数ykxb(k,b为常数,k0),当y0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线ykxb,确定它与x轴交点的横坐标二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化axb0或axb0(a、b为常数,a0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小
3、于0时,求自变量相应的取值范围【考点解析题型一 一次函数的图象与性质例1(2017湖南株洲)如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为【考点】F9:一次函数图象与几何变换;O4:轨迹【分析】先利用一次函数的解析式可确定A(1,0),B(0,),再利用正切的定义求出BAO=60,利用勾股定理计算出AB=2,然后根据弧长公式计算【解答】解:当y=0时, x+=0,解得x=1,则A(1,0),当x=0时,y=x+=,则B(0,),在RtOAB中,tanBAO=,BAO=60,AB=2,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴
4、首次重合时,点B运动的路径的长度=故答案为题型二 确定一次函数的解析式例2(2017宁德)如图,直线是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线上,则m的值是()A5BCD7【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得【解答】解:将(2,0)、(0,1)代入,得:解得:,y=x+1,将点A(3,m)代入,得:+1=m,即m=,故选:C【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键题型三 一次函数的图象的平移例3如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线将图形分成面积相等的两部
5、分,则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .【答案】考点:一次函数图象与几何变换【解析】试题分析:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作ABOB于B,B过A作ACOC于C,正方形的边长为1,OB=3,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,两边分别是4,三角形ABO面积是5,OBAB=5,AB=,OC=,由此可知直线l经过(,3),设直线方程为y=kx,则3=k,k=,直线l解析式为y=x,将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为;故答案为:题型四一次函数与方程(组)、不等式的关系例4(2017乌鲁木齐)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的
6、图象,如图所示,则不等式kx+b0的解集是()Ax2Bx0Cx0Dx2【考点】FD:一次函数与一元一次不等式;F3:一次函数的图象【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x2时,函数值大于0,即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选A【中考热点】(2017黑龙江)为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6分钟忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐
7、姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:(1)小亮在家停留了2分钟(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟,原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,则nm=30分钟【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)根据路程与速度、时间的关系,首先求出C、B两点的坐标,即可解决问题;(2)根据C、D两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;(3)求出原计划步行到达图书馆的时间为n,即可解决问题【解答】解:(
8、1)步行速度:3006=50m/min,单车速度:350=150m/min,单车时间:3000150=20min,3020=10,C(10,0),A到B是时间=300150=2min,B(8,0),BC=2,小亮在家停留了2分钟故答案为2(2)设y=kx+b,过C、D(30,3000),&0=10k+b&3000=30k+b,解得&k=150&b=-1500,y=150x1500(10x30)(3)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,n=300050=60nm=6030=30分钟,故答案为30【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识,解题的关键是理解题意,读懂图象信息,
9、灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型【达标检测】一选择题:1. (2017呼和浩特)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】F7:一次函数图象与系数的关系【分析】根据y随x的增大而减小得:k0,又kb0,则b0再根据k,b的符号判断直线所经过的象限【解答】解:根据y随x的增大而减小得:k0,又kb0,则b0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限故选A2. (2017甘肃张掖)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0
10、,b0【考点】F7:一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解:一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限,k0,又该直线与y轴交于正半轴,b0综上所述,k0,b0故选A3. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系,分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒行驶的路程为124=48米,正确;B、根据图象得
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