2018中考数学专题突破导学练第17讲等腰三角形试题20170731232.doc
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1、第17讲 等腰三角形【知识梳理】1.概念及分类有两条边相等的三角形叫等腰三角形;有三条边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形;等腰三角形分为:腰和底不相等的等腰三角形及腰和底相等的等腰三角形。2. 等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”;(3)等腰三角形是轴对称图形。3.等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。4.等边三角形角的性质:三个内角相等,等于60,5.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
2、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。【考点解析】考点一:等腰三角形的性质与判定【例1】已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16B20C16D以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解:根据题意得,解得,(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用
3、了非负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键考点二、等边三角形的性质与判定【例2】如图,点P在等边ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则sinPAP的值为【考点】R2:旋转的性质;KK:等边三角形的性质;T7:解直角三角形【分析】连接PP,如图,先利用旋转的性质得CP=CP=6,PCP=60,则可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6,再证明PCBPCA得到PB=PA=10,接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形,APP=90,然后根据正弦的定义
4、求解【解答】解:连接PP,如图,线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6,ABC为等边三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,在PCB和PCA中,PCBPCA,PB=PA=10,62+82=102,PP2+AP2=PA2,APP为直角三角形,APP=90,sinPAP=故答案为【中考热点】(2017宁德)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC 和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是()AADB=ACB+CADBADE=AEDCCDE=BADDAED=2ECD【考点】KH:等腰三角形的性质【分析】由三角形的外
5、角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确,选项D错误,即可得出答案【解答】解:ADB是ACD的外角,ADB=ACB+CAD,选项A正确;AD=AE,ADE=AED,选项B正确;AB=AC,B=C,ADC=ADE+CDE=B+BAD,AED=CDE+C,CDE+C+CDE=B+BAD,CDE=BAD,选项C正确;AED=ECD+CDE,ECDCDE,选项D错误;故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键【达标检测】一选择题:1. 如图,正ABC的边长为2,过点B的直线lAB,且ABC与ABC关于直线l对称,D为线
6、段BC上一动点,则AD+CD的最小值是()A4 B3C2D2+【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质【分析】连接CC,连接AC交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,根据等边三角形的性质即可得出四边形CBAC为菱形,根据菱形的性质即可求出AC的长度,从而得出结论【解答】解:连接CC,连接AC交l于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,如图所示ABC与ABC为正三角形,且ABC与ABC关于直线l对称,四边形CBAC为边长为2的菱形,且BAC=60,AC=2AB=2故选C2. (2017山东滨州)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为
7、()A40B36C30D25【考点】KH:等腰三角形的性质【分析】根据AB=AC可得B=C,CD=DA可得ADB=2C=2B,BA=BD,可得BDA=BAD=2B,在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【解答】解:AB=AC,B=C,CD=DA,C=DAC,BA=BD,BDA=BAD=2C=2B,又B+BAD+BDA=180,5B=180,B=36,故选B3. (2017广西河池)已知等边ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G当G与D重合时,AD的长是()A3B4C8D9【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形
8、【分析】设AD=x,根据等边三角形的性质得到A=B=C=60,由垂直的定义得到ADF=DEB=EFC=90,解直角三角形即可得到结论【解答】解:设AD=x,ABC是等边三角形,A=B=C=60,DEAC于点E,EFBC于点F,FGAB,ADF=DEB=EFC=90,AF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,BE=12CE=4x12,BD=2BE=8x24,AD+BD=AB,x+8x24=12,x=4,AD=4故选B4. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”
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