2018中考数学专题突破导学练第16讲三角形与全等三角形试题20170731231.doc
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1、第16讲 三角形与全等三角形【知识梳理】(一)三角形1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2、。8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。13.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180多
3、边形的外角和:多边形的外角和为360。多边形的对角线:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形。(2)n边形共有条对角线。(二)全等三角形1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有: (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。4
4、.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。【考点解析】考点一:三角形的有关概念和三角形三边的关系【例1】(2017宁德)在ABC中,AB=5,AC=8,则BC长不可能是()A4B8C10D13【考点】K6:三角形三边关系【专题】11 :计算题【分析】根据三角形三边的关系得到3BC13,然后对各选项进行判断【解答】解:AB=5,AC=8,3BC13故选D【点评】本题考查了三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边考点二、三角形内角和定理及推论【例2】(2017湖南株洲)如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=()A145B150C155D160【考点
5、】K7:三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和,即可解决问题【解答】解:在ABC中,B+C+BAC=180,BAC=x,B=2x,C=3x,6x=180,x=30,BAD=B+C=5x=150,故选B考点三:三角形的中位线【例3】(2017甘肃张掖)如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹)【考点】N3:作图复杂作图;KX:三角形中位线定理【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求【解答】解:如图,ABC的一条中位线EF如图所示,方法:
6、作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求考点四、全等三角形【例4】(2017温州)如图,在五边形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD(1)求证:ABCAED;(2)当B=140时,求BAE的度数【考点】KD:全等三角形的判定与性质【分析】(1)根据ACD=ADC,BCD=EDC=90,可得ACB=ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到BAE的度数【解答】解:(1)AC=AD,ACD=ADC,又BCD=EDC=90,ACB=ADE,在ABC和AED中,&BC=
7、ED&ACB=ADE&AC=AD,ABCAED(SAS);(2)当B=140时,E=140,又BCD=EDC=90,五边形ABCDE中,BAE=5401402902=80【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等考点五、角平分线和线段的垂直平分线【例5】(2017山东滨州)如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为(
8、)A4B3C2D1【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角平分线的性质【分析】如图作PEOA于E,PFOB于F只要证明POEPOF,PEMPFN,即可一一判断【解答】解:如图作PEOA于E,PFOB于FPEO=PFO=90,EPF+AOB=180,MPN+AOB=180,EPF=MPN,EPM=FPN,OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F,PE=PF,在POE和POF中,POEPOF,OE=OF,在PEM和PFN中,PEMPFN,EM=NF,PM=PN,故(1)正确,SPEM=SPNF,S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE
9、=定值,故(2)正确,MN的长度是变化的,故(4)错误,故选B【中考热点】如图,在RtABC中,ACB=90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是()A4B3C2D1【考点】R2:旋转的性质【分析】如图连接PC思想求出PC=2,根据PMPC+CM,可得PM3,由此即可解决问题【解答】解:如图连接PC在RtABC中,A=30,BC=2,AB=4,根据旋转不变性可知,AB=AB=4,AP=PB,PC=AB=2,CM=BM=1,又PMPC+CM,即PM3,PM的最大值为3(此时P、C、M共线)故选B【达标检测】一
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