2018中考数学专题突破导学练第21讲多边形与平行四边形试题20170731237.doc
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1、第21讲多边形与平行四边形【知识梳理】1.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。5.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。6.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,或叫平面镶嵌。7.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 8.平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边相等;(2)
2、平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。 9.平行四边形的判定: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 10.平行线间距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间距离,两条平行线间距离处处相等11.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。【考点解析】考点一:多边形的内角和与外角和【例1】(2017湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,
3、符合要求的是()ABCD【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解:剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360,剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180;剪开后的两个图形的内角和相等,故选B考点二、平行四边形的性质【例2】(2017.四川眉山)如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()A14B13C12D10【考点】L5:平行四边形的性质【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD,BC=AD,AD+CD=9,可利用全等的性质得到AEOCFO,求出OE=OF=3
4、,即可求出四边形的周长【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,周长为18,AB=CD,BC=AD,OA=OC,ADBC,CD+AD=9,OAE=OCF,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),OE=OF=1.5,AE=CF,则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选C考点三、平行四边形的判定【例3】(2017贵州安顺)如图,DBAC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给ABC添加什么条件,为什么?【考点】LC:矩形的判定;L7:平行四边形的判定与性质【分析】
5、(1)要证明BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可(2)矩形的判定方法有多种,可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决【解答】(1)证明:E是AC中点,EC=ACDB=AC,DBEC 又DBEC,四边形DBCE是平行四边形BC=DE (2)添加AB=BC ( 5分)理由:DBAE,四边形DBEA是平行四边形BC=DE,AB=BC,AB=DEADBE是矩形【中考热点】(2017新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE(1)求证:ACDCBE;(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形【考点】L6:平行四边形的判定;KD:全等三角形的判定与性质
6、【分析】(1)由SSS证明证明ADCCEB即可;(2)由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE,证出CDBE,即可得出结论【解答】(1)证明:点C是AB的中点,AC=BC;在ADC与CEB中,ADCCEB(SSS),(2)证明:连接DE,如图所示:ADCCEB,ACD=CBE,CDBE,又CD=BE,四边形CBED是平行四边形【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解决问题的关键【达标检测】一、 选择题:1. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎
7、玻璃,其编号应该是()A, B, C, D,【考点】平行四边形的判定【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题【解答】解:只有两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,带两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小故选D2. 如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A8B10C12D14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长【解答】解:四边形ABCD是平行
8、四边形,ADBC,DC=AB=6,AD=BC,AFB=FBC,BF平分ABC,ABF=FBC,则ABF=AFB,AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,EF=AF+DEAD=2,即6+6AD=2,解得:AD=10;故选:B3. 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是()A10 B14 C20 D22【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=16,AO+
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