2018中考数学专题突破导学练第1讲实数及其运算试题20170731235.doc
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1、第1讲 实数及其运算【新课标解读】了解:近似数与有效数字、科学记数法理解:有理数、无理数、相反数、绝对值,实数及其分类,实数与数轴,估算掌握:数轴,有理数的大小比较,有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,运用有理数运算解决简单的问题,对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断,实数的运算。【知识点归纳】1.正数和负数(1)正数:大于0的数。负数:在正数前面加上负号“-”的数。(2)可正、负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须:一是意义相反,二是具有一定的数量而且是同类的量。2.有理数的分类(1)按正、负分类有理数分为正有理数(正整数、正分数)、零、负有理数(负整数、负分数)(2)按整
2、数、分数分类有理数分为整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)整数与分数对应,正数与负数对应。3.数轴(1)数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。(2)数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤:画一条水平的直线;在直线上适当选取一点为原点;确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);根据需要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0,数a 的相反数是-a (2)带负号的多重符号的数的化简法则:化简的结果由“-”号的个数决定,与“+”号无关,如果“-”号的个数是奇数,结果为“-
3、”; 如果“-”号的个数是偶数,结果为“+”。5.绝对值(1)在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,记作为|a|(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0。6.有理数的加法和差法(1)有理数的加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数(2)有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b) (3)有理数加减混合运算的方法和步骤 有理数加减混合运算的方法和步骤:将算式中的减法都转
4、化为加法;省略括号和括号前面的加号;利用加法法则和加法运算律计算7.有理数的乘法和除法(1)有理数的乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,都得0。(2)有理数的除法除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(3)有理数的乘除混合运算按从左到右的顺序计算,不能先算乘法,后算除法。8.有理数的乘方及混合运算(1)有理数的乘方 正数的任何正整数次幂都是正数,负数的奇数幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。(2)有理数的混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就
5、先算括号里面的。9.近似数近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确度就是精确程度。取某数近似数常见的方法:精确到某位或精确到小数点后某位,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数表确到哪一位。如:近似数0.98精确到百分位或精确到0.01;对较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。10.有效数字(1)从一个数的左边第一个非0数字起,到精确的数位止,所有的数字叫做这个数的有效数字。(2)由近似数确定有效数字的方法:近似数是小数或整数的形式在确定一个近似数的有效数字时,应该注意对0的处理,因为有效数字是从左边第一个不为0的数字起,
6、到末位数字为止。“0”有三处位置:“前0”“中0”“后0”,“前0”不算,“中0”“后0”不能丢,而且一个数的有效数字中不管有多少0或其他重复的数字,都要逐个写出。近似数是科学记数法的形式用科学记数法表示的近似数的有效数字,要根据科学记数法a10n中的情况,一般地,a中含有的数字都是有效数字。近似数是带有文字单位的形式带有文字单位的近似数,有效数字是文字单位前面的数,与文字单位无关。11.科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种记数的方法叫做科学记数法。12.实数的相关概念(1)有理数:整数和分数统称为有理数。有理数的识别:任何分数都是
7、有理数,有限小数和无限循环小数也都是有理数0既不是正数也不是负数,是自然数。(2)无理数:无限不循环小数,叫做无理数。无理数常见的四种形式:根号型:开方开不尽的数,如;三角函数型:如sin45无限不循环小数:如0.1010010001; 与有关的数,如:6(3)实数:有理数和无理数统称为实数.实数与数轴数轴上的点与实数是一一对应的关系,即数轴上的每一个点都可以用实数表示,反之,任何一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应,这也是数形结合的体现.13.实数的运算(1)实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里面的,若没有,在同一级运算中按从左到右的顺序进行。(2)任何
8、非零数的零次幂都等于1,即表达式为a0=1(a0);任何不等于0的数的-p次幂,等于这个数p次幂的倒数,即 (3)遇到绝对值,要先去掉绝对值符号,再进行计算。【重难点指导】重点:用正、负数表示具有相反意义的量以及相反数、绝对值的求法;有理数的基本运算;考查有效数字及用科学记数法表示一些绝对值较大的数;与实数相关的概念,实数与数轴上的点的对应关系,比较实数大小的方法,实数运算。难点:绝对值的综合运用;有理数的混合运算;有效数字的辨认;实数的运算。【考点类型详解】考点一.有理数的相关概念例题:(2016四川攀枝花)下列各数中,不是负数的是()A2 B3 C D0.10【考点】正数和负数【分析】利用
9、负数的定义判断即可得到结果【解答】解:A、2是负数,故本选项不符合题意;B、3是正数,不是负数,故本选项符合题意;C、是负数,故本选项不符合题意;D、0.10是负数,故本选项不符合题意;故选:B【点评】此题考查了正数与负数,分清正数与负数是解本题的关键一题多变练习:变式:(2016宜昌)如果“盈利5%”记作+5%,那么3%表示()A亏损3% B亏损8% C盈利2% D少赚3%【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答【解答】解:盈利5%”记作+5%,3%表示表示亏损3%故选:A【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有
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