2018版高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修42017072411.doc
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1、1.6三角函数模型的简单应用1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型.(难点)基础初探教材整理三角函数的实际应用阅读教材P60P64所有内容,完成下列问题.1.三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型.2.y|sin x|是以为周期的波浪形曲线.3.解三角函数应用题的基本步骤:(1)审清题意;(2)搜集整理数据,建立数学模型;(3)讨论变量关系,求解数学模型;(4)检验,作出结论.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s3sin,那么单摆来回摆的振幅为
2、_厘米,一次所需的时间为_秒.【解析】因为s3sin,所以振幅为A3(厘米),周期T4(秒).【答案】34小组合作型三角函数模型简单的实际应用如图161,某动物种群数量1月1日低至700只,7月1日高至900只,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.图161(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位);(2)估计当年3月1日动物种群数量. 【导学号:00680027】【精彩点拨】可设yAsin(x)b(A0,0)来求解.【自主解答】(1)设动物种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0,0),则解得A100,b800.又周期T2(60)12,y100sin
3、800.又当t6时,y900,900100sin800,sin()1,sin 1,取,y100sin800.(2)当t2时,y100sin800750,即当年3月1日动物种群数量约是750只.解三角函数应用问题的基本步骤再练一题1.已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20,x4,16.(1)求该地这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?【解】(1)当x14时函数取最大值,此时最高温度为30 ,当x6时函数取最小值,此时最低温度为10 ,所以最大温差为30 10 20 .(2)令10sin20
4、15,得sin,而x4,16,所以x.令10sin2025,得sin,而x4,16,所以x.故该细菌能存活的最长时间为小时.三角函数模型在物理学中的应用已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin,t0,).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?【精彩点拨】确定函数yAsin(x)中的参数A,的物理意义是解题关键.【自主解答】列表如下:t2t02sin01010s04040描点、连线,图象如图
5、所示.(1)将t0代入s4sin,得s4sin 2,所以小球开始振动时的位移是2 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(3)因为振动的周期是,所以小球往复振动一次所用的时间是 s.在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数yAsin(x)表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为振幅,表示物体离开平衡位置的最大距离,T为周期,表示物体往复振动一次所需的时间,f为频率,表示物体在单位时间内往复振动的次数.再练一题2.弹簧挂着的小球做上下振动,它在t s时相对于平衡位置(就是静止时的位置)的高度h cm由函数关系式h3sin确定.(1)以t为横坐标,h为纵
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