2018版高中数学第一章三角函数章末分层突破学案新人教A版必修4201707241100.doc
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1、第一章 三角函数180|RlR相等1周期性奇偶性单调性定义域值域 任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线,能够利用三角函数的定义求三角函数值,利用三角函数线判断三角函数的符号,借助三角函数线求三角函数的定义域.函数ylg(2sin x1)的定义域为_.【精彩点拨】先列出三角函数的不等式组,再借助于三角函数线或三角函数的图象求解.【规范解答】要使函数有意义,必须有即解得(kZ)2kx2k(kZ).故所求函数的定义域为.【答案】再练一题1.求函数f(x)的定义域. 【导学号:00680030】【解】要使函数f(x)有意义,则即如图所示,结合三角函数线知2k
2、x2k(kZ).故f(x)的定义域为(kZ).三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起,有一定的综合性.在求解时,一要注意三角函数式的变形方向;二要注意正弦、余弦函数本身的有界性,还要注意灵活运用方法.求函数f(x)cos2xsin x1的最小值.【精彩点拨】本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于sin x的二次函数,然后再求最小值.【规范解答】f(x)cos2xsin x11sin2xsin x1sin2xsin x22,又x,所以sin x.故当sin x时,f(x)取最小值.再练一题2.求函数y
3、cos2xsin x,x的值域.【解】ysin2xsin x1,令tsin x.x,t.原函数可化为yt2t12,当t时,有ymax;当t时,有ymin.故原函数值域为.三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中,主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定,以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.如图11是函数yAsin(x)k的一段图象.图11(1)求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的?【精彩点拨】(1)先确定A,k,再根据周期求,最后确定.(2)可先平移再伸缩,也可先伸缩再平移.【规范解答】
4、(1)由图象知A,k1,T2,2,ysin(2x)1.当x时,2,所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位得到ysin,然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的,得到ysin,再横坐标保持不变,纵坐标变为原来的得到ysin,最后把函数ysin的图象向下平移1个单位,得到ysin1的图象.再练一题3.已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期;(3)指出这个函数的单调增区间.【解】(1)ycos x|cos x|函数图象如图所示.(2)该函数是周期函数,且由图象可知函数的最小正周期是2.(3)由图象可知函数
5、的单调增区间为(kZ).三角函数的性质三角函数的性质,重点应掌握ysin x,ycos x,ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质,在此基础上掌握函数yAsin(x),yAcos(x)及yAtan(x)的相关性质.在研究其相关性质时,将x看成一个整体,利用整体代换思想解题是常见的技巧.已知函数f(x)2sina1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间;(2)若x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)求f(x)取最大值时x的取值集合.【精彩点拨】(1)将2x看成一个整体,利用ysin x的单调区间求解.(2)先求x时2x的范围,再根据最值求a的值.(3)先求f(x
6、)取最大值时2x的值,再求x的值.【规范解答】(1)由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,函数f(x)的单调增区间为(kZ),由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,函数f(x)的单调减区间为(kZ).(2)0x,2x,sin1,f(x)的最大值为2a14,a1.(3)当f(x)取最大值时,2x2k,2x2k,xk,kZ,当f(x)取最大值时,x的取值集合是 .再练一题4.已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解】(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xc
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