2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修4201.doc
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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.(重点)2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.(难点)3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.(易错点)基础初探教材整理1两角和与差的余弦公式阅读教材P128“思考”以下至“探究”以上内容,完成下列问题.名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C()cos()cos cos sin sin ,R两角和的余弦公式C()cos()cos cos sin sin ,Rcos 75cos 15sin 75
2、sin 15的值等于_.【解析】逆用两角和的余弦公式可得cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 900.【答案】0教材整理2两角和与差的正弦公式阅读教材P128“探究”以下内容,完成下列问题.1.公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()sin cos cos sin ,R两角差的正弦S()sin()sin cos cos sin ,R2.重要结论辅助角公式yasin xbcos xsin(x)(a,b不同时为0),其中cos ,sin .判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()(2)存在,R,使得
3、sin()sin sin 成立.()(3)对于任意,R,sin()sin sin 都不成立.()(4)sin 54cos 24sin 36sin 24sin 30.()【解析】(1).根据公式的推导过程可得.(2).当45,0时,sin()sin sin .(3).当30,30时,sin()sin sin 成立.(4).因为sin 54cos 24sin 36sin 24sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30,故原式正确.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3两角和与差的正切公式阅读教材P129“探究”以下至“例3”以上内容,完成下列问题.名称简记符
4、号公式使用条件两角和的正切T()tan(),k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切T()tan(),k(kZ) 且tan tan 1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在,R,使tan()tan tan 成立.()(2)对任意,R,tan()都成立.()(3)tan()等价于tan tan tan()(1tan tan ).()【解析】(1).当0,时,tan()tantan 0tan ,但一般情况下不成立.(2).两角和的正切公式的适用范围是,k(kZ).(3).当k(kZ),k(kZ),k(kZ)时,由前一个式子两边同乘以1tan tan 可得后一个式子.【答案】(1)(2)(
5、3)小组合作型灵活应用和、差角公式化简三角函数式(1)()A. B. C. D.(2)化简求值:;sin(75)cos(45)cos(15);tan 20tan 40tan 20tan 40.【精彩点拨】(1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值.【自主解答】(1)sin 30.【答案】C(2)原式tan(4575)tan 120.原式.设15,则原式sin(60)cos(30)cos cos 0.原式0.原式tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40.原式.1.公式T(),T()是变形较多的两个公式,公式中有tan t
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