九年级数学下册3.6.2直线和圆的位置关系课时教案新版北师大版201707312132.doc
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1、3.6.2直线和圆的位置关系一、教学目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆 二、课时安排1课时三、教学重点会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力 四、教学难点会作三角形的内切圆 五、教学过程(一)导入新课直线和圆有什么样的位置关系?(二)讲授新课探究1:如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化?你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确:AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD
2、是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.探究2:从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法:(1)作ABC,ACB的平分线BM和CN,交点为I.(2)过点I作IDBC,垂足为D.(3)以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求.探究3:这样的圆可以作出几个呢?为什么?BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等, 因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说
3、明它们内心的位置情况.判断题:1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( )3.等边三角形的内心和外心重合( )4.三角形的内心一定在三角形的内部( )活动2:探究归纳内心均在三角形内部(三)重难点精讲例1.如图,AB是O的直径, ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线. 证明:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知条件可知AT=AB,所以ABTATB,又由ABT45,所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90,即ATAB,故AT是O的切线 例2.如图,在ABC中,点O是内心, (1)若ABC=50,ACB=7
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