高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后习题新人教A版必修42017072.doc
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1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象一、A组1.把函数y=cos x的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍,然后将图象沿x轴负方向平移4个单位长度,得到的图象对应的解析式为()A.y=sin 2xB.y=-sin 2xC.y=cos2x+4D.y=cos12x+4解析:y=cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到y=cos 2x的图象;再把y=cos 2x的图象沿x轴负方向平移4个单位长度,就得到y=cos 2x+4=cos2x+2的图象.即y=-sin 2x的图象.答案:B2.某同学用“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内的简
2、图时,列表如下:x+02322x12451271234y020-20则有()A.A=0,=12,=0B.A=2,=3,=12C.A=2,=3,=-4D.A=1,=2,=-12解析:由表格得A=2,34-12=2,=3.x+=3x+.当x=12时,3x+=4+=0,=-4.答案:C3.将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点34,0,则的最小值是()A.13B.1C.53D.2解析:把f(x)=sin x的图象向右平移4个单位长度得y=sinx-4的图象.又所得图象过点34,0,sin34-4=0.sin2=0,2=k(kZ).=2k(kZ).0,的最小值为
3、2.答案:D4.把函数y=sin2x-4的图象向左平移8个单位,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)为()A.最大值为12的偶函数B.周期为的偶函数C.周期为2,且最大值为2的函数D.最大值为2的奇函数解析:y=sin2x-4y=sin2x+8-4=sin 2xy=2sin 2x,即g(x)=2sin 2x,故g(x)的最大值为2,周期T=,g(x)为奇函数,故选D.答案:D5.(2016四川成都石室中学期中)为了得到函数y=3cos 2x的图象,只需把函数y=3sin2x+6的图象上所有的点()A.向右平移3个单位长度B.向右
4、平移6个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度解析:函数y=3cos 2x=3sin2x+2=3sin2x+6+6,把函数y=3sin2x+6的图象上所有的点向左平移6个单位长度,可得函数y=3cos 2x的图象.答案:D6.把y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的13倍,得到的图象.解析:将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍得y=sin 3x的图象,纵坐标再缩短为原来的13倍得到y=13sin 3x的图象.答案:y=13sin 3x7.已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,为了得到g(x)=sin12x+4的图象,只需将
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