高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课后习题新人教A版必修420170724231.doc
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1、2.3.1平面向量基本定理一、A组1.设e1,e2是同一平面内的两个向量,则有() A.e1,e2一定平行B.e1,e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(,R)D.若e1,e2不共线,则对同一平面内的任一向量a,存在,R,使得a=e1+e2解析:由平面向量基本定理知,D正确.答案:D2.已知向量a与b的夹角为3,则向量2a与-3b的夹角为()A.6B.3C.23D.56解析:a与2a同向,b与-3b反向,向量2a与-3b的夹角和a与b的夹角互补,向量2a与-3b的夹角为23.答案:C3.在矩形ABCD中,O为对角线的交点,BC=5e1,DC=3e2,则OC=()A.12(5
2、e1+3e2)B.12(5e1-3e2)C.12(3e2-5e1)D.12(5e2-3e1)解析:如图,OC=12AC=12(BC-BA)=12(BC-CD)=12(BC+DC)=12(5e1+3e2).答案:A4.若D点在ABC的边BC上,且CD=4DB=rAB+sAC,则3r+s的值为()A.165B.125C.85D.45解析:CD=4DB=rAB+sAC,CD=45CB=45(AB-AC)=rAB+sAC,r=45,s=-45,3r+s=345-45=85.答案:C5.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分,(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,且点P落在
3、第部分,则实数m,n满足()A.m0,n0B.m0,n0C.m0D.m0,n0;OB与OP2方向相反,则n0.答案:B6.在等边三角形ABC中,O为ABC所在平面上一点,且2AO=AB+AC,则AO与BC的夹角为.解析:2AO=AB+AC,O为BC的中点.又ABC为等边三角形,AOBC,AO与BC的夹角为2.答案:27.已知向量a在基底e1,e2下可以表示为a=2e1+3e2,若a在基底e1+e2,e1-e2下可表示为a=(e1+e2)+(e1-e2),则=,=.解析:由条件可知+=2,-=3,解得=52,=-12.答案:52-128.导学号08720057设D,E分别是ABC的边AB,BC上
4、的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为.解析:如图,由题意知,D为AB的中点,BE=23BC,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC.1=-16,2=23.1+2=-16+23=12.答案:129.设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(1)证明:假设a,b共线,则a=b(R),则e1-2e2=(e1+3e2).由e1,e2不共线,得=1,3=-2,即=1,=-23.
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- 高中数学 第二 平面 向量 2.3 基本 定理 课后 习题 新人 必修 420170724231
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