高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课后习题新人教A版必修420170724229.doc
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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示一、A组1.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是() A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线解析:b=(5,7),c=(2,4),b-c=(3,3).b-c=12a.a与b-c共线.答案:C2.(2016河南郑州高一期末)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若ab,则x等于()A.4B.-4C.-1D.2解析:平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且ab,1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.故选A.答案:A3.如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,那么k的值为
2、()A.-3B.0C.-12D.-2解析:向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,(k,1)=(6,k+1),0.k=6,1=(k+1),解得k=-3.故选A.答案:A4.已知向量a=(3,1),b=(cos ,-sin ),且2,若ab,则=()A.6B.23C.34D.56解析:由ab,得-3sin -cos =0,3sin =-cos ,tan =-33.2,=56.答案:D5.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件是()A.m-2B.m12C.m1D.m-1解析:若点A,B,C能构成三角形
3、,则A,B,C三点不共线,即AB,AC不共线,又AB=(1,2),AC=(m,m+1),m+1-2m0,m1.答案:C6.已知A(2,3),B(6,-3),P是线段AB上靠近A的一个三等分点,则点P的坐标是.解析:设P(x,y),由题意得AP=13AB,即(x-2,y-3)=13(4,-6),解方程组x-2=43,y-3=-2,得x=103,y=1.答案:103,17.已知向量a=(-2,3),ba,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为.解析:设点B的坐标为(x,y),则b=AB=(x-1,y-2).ab,-2(y-2)-3(x-1)=0,即3x+2y-7=0.又点B在
4、坐标轴上,当x=0时,y=72;当y=0时,x=73.点B的坐标为0,72或73,0.答案:0,72或73,08.(2016广东揭阳惠来一中检测)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.若OCAB,O为坐标原点,则角的值是.解析:AB=(-3,3),OC=(cos ,sin ).OCAB,-3sin -3cos =0,tan =-1.2,32,=34.答案:349.已知A,B,C,D四点的坐标分别为A(0,-1),B(3,2),C(1,3),D(-1,1),证明四边形ABCD是梯形.证明:AB=(3,3),CD=(-2,-2),AB=-32CD
5、,ABCD,ABCD.又AD=(-1,2),BC=(-2,1),且-11-2(-2)=30,AD与BC不平行,即AD与BC不平行.四边形ABCD是梯形.10.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足点P,B,D三点共线,求y的值.解:(1)设B(x1,y1),AB=(4,3),A(-1,-2),(x1+1,y1+2)=(4,3),x1+1=4,y1+2=3,x1=3,y1=1,B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2=3-42=-12,y2=1-32=-1.M-12,-1.
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