高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课后习题新人教A版必修42017072.doc
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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、A组1.已知a=(-4,3),b=(1,2),则a2-(a-b)b=() A.8B.3+5C.28D.32解析:a2-(a-b)b=a2-ab+b2=25-(-4+6)+5=28.答案:C2.若a=(3,4),则与a共线的单位向量是()A.(3,4)B.35,45C.35,45或-35,-45D.(1,1)解析:与a共线的单位向量是a|a|=15(3,4),即与a共线的单位向量是35,45或-35,-45.答案:C3.已知a=(1,2),b=(-2,m),若ab,则|2a+3b|等于()A.70B.45C.35D.25解析:ab,m=-4,b=(
2、-2,-4).2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).|2a+3b|=(-4)2+(-8)2=45.答案:B4.(2016广东深圳南山期末)已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()A.-1B.1C.2D.-2解析:向量a=(1,1),b=(2,-3),ka-2b=k(1,1)-2(2,-3)=(k-4,k+6).ka-2b与a垂直,(ka-2b)a=k-4+k+6=0,解得k=-1.故选A.答案:A5.已知a=(1,3),b=(x,23),且b在a方向上的投影为2,则a与b的夹角为()A.23B.56C.6D.3解析:b在a方向上的
3、投影为2,则ab|a|=2,x+62=2,解得x=-2,b=(-2,23).设a,b的夹角为,则cos =ab|a|b|=-2+624=12.0,=3.答案:D6.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),ab=2,则|a|=.解析:a=(1,n),b=(-1,n),ab=2,-1+n2=2,n2=3.|a|2=1+n2=4,|a|=2.答案:27.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45,则y=.解析:ab=-1+3y,|a|=10,|b|=1+y2,a与b的夹角为45,cos 45=ab|a|b|=-1+3y101+y2=22.解得y=2或y=-12(舍去).答案:28.
4、在ABC中,C=90,AB=(k,1),AC=(2,3),则k的值是.解析:C=90,ACBC,ACBC=0.又BC=AC-AB=(2-k,2),2(2-k)+6=0,k=5.答案:59.在平面直角坐标系内,已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1)AB,AC的坐标;(2)|AB-AC|的值;(3)cosBAC的值.解:(1)AB=(0,1)-(1,0)=(-1,1),AC=(2,5)-(1,0)=(1,5).(2)因为AB-AC=(-1,1)-(1,5)=(-2,-4),所以|AB-AC|=(-2)2+(-4)2=25.(3)因为ABAC=(-1,1)(1,5)=4,|AB
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