高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修4高中数学第二章平面向量20724226.doc
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1、2.5.1平面几何中的向量方法1.已知A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABCD为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由题意知,AB=(3,3),DC=(2,2),所以ABDC.又因为|AB|DC|,所以四边形ABCD为梯形.答案:A2.已知直角梯形ABCD中,ABAD,AB=2,DC=1,ABDC,则当ACBC时,AD=()A.1B.2C.3D.2解析:建立如图的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0).设AD=a,则C(1,a),AC=(1,a),BC=(-1,a).ACBC,ACBC.ACBC=-1+a2=0,a=1(负值舍
2、去).答案:A3.在ABC中,C=90,且CA=CB=3,点M满足BM=2AM,则CMCA=()A.18B.3C.15D.12解析:如图,建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),设M(x,y),则BM=(x,y-3),AM=(x-3,y),BM=2AM,x=2(x-3),y-3=2y,x=6,y=-3,M(6,-3),CMCA=(6,-3)(3,0)=18.答案:A4.(2016江西吉安一中期中)已知点O为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,则ABC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直
3、角三角形D.以BC为斜边的直角三角形解析:设BC的中点为D,(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,CB(2OD-2OA)=0,CB2AD=0,CBAD,故ABC的BC边上的中线也是高线.故ABC是以BC为底边的等腰三角形.答案:B5.(2016山东临沂期中联考)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=3,|AD|=4,若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=()A.-1B.0C.1D.2解析:如图,AM=AB+BM,BM=34BC=34AD,NM=CM-CN,CM=-14BC=-14AD,CN=-13DC=-13AB.AMNM=AB+34AD13AB-14AD=13AB2-3
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