有限元分析及工程应用-2对016第五章.ppt
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1、有限元基本理论及应用,第五章 三维问题的有限元分析,5.1 轴对称问题有限单元法,将连续体离散成由有限个圆环组成的体系,环与rz(子午面)面正交的截面形状通常是三角形、矩形或其它形状,单元之间用环形铰链相连接,作用在单元上的载荷,也必须按照一定的原则移置到环铰上。,只需取出一个截面进行网格划分和分析,但应注意单元是圆环状的,所有的节点载荷都应理解为作用在单元节点所在的圆周上。,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,1)位移模式,与平面三角形单元相似,仍选取线性位移模式,即:,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,1)位移模式,矩阵形式,式中,其中,5.1 轴
2、对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,2)单元刚度矩阵,代入,单元应变的几何矩阵:,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,2)单元刚度矩阵,上式代入到弹性材料的本构关系中,得到应力矩阵,单元中除了剪应力外其它应力分量也不是常量,在轴对称情况下,由虚功原理可推导出单元刚度矩阵,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,2)单元刚度矩阵,代入,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截面环形单元,3)载荷向节点移置,设单元等效节点载荷可表示为,当单元上只有体积力时,则有,如果体积力为自重,即,如果体积力为离心力,5.1 轴对称问题有限单元法,(1)三角形截
3、面环形单元,3)载荷向节点移置,采用面积积分后,得到单元的等效节点载荷为,(2)轴对称等参数单元,1)位移模式,坐标变换式,5.1 轴对称问题有限单元法,(2)轴对称等参数单元,1)位移模式,位移模式,2)单元特性分析,几何矩阵为,上式代入,5.1 轴对称问题有限单元法,(2)轴对称等参数单元,2)单元特性分析,代入,应力矩阵的计算式:,5.1 轴对称问题有限单元法,(2)轴对称等参数单元,2)单元特性分析,单元刚度矩阵的形式为,用矩阵形式表示,5.1 轴对称问题有限单元法,(2)轴对称等参数单元,3)等效节点载荷的计算,此边界上各节点的等效节点载荷计算式为:,5.1 轴对称问题有限单元法,(
4、2)轴对称等参数单元,3)等效节点载荷的计算,(3)应用实例,5.1 轴对称问题有限单元法,(3)应用实例,(1) 选取单元:Main MenuPreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete,出现一个对话框,单击Add,又出现一个“Element Type”对话框,在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Solid”,在其右面的列表栏中选择“Quad 8node 183”,单击OK;,5.1 轴对称问题有限单元法,(3)应用实例,单击“Element Type”对话框中的Option,出现一个“PLANE183 Element t
5、ype options”对话框,设置“K3”为“plane strain”,如图,单击OK,又单击Close,完成单元选取和设置。,(2)输入材料参数:Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models,出现一个对话框,在“Material Model Available”下面的对话框中,双击打开“StructuralLinearElastic Isotropic”,又出现一个对话框,输入“EX=3e5,PRXY=0.3”,单击OK,单击“Material Exit”,完成材料属性的设置。,5.1 轴对称问题有限单元法,(3)应用实例,(3)
6、建立几何模型:MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy Dimension,在出现的对话框中分别输入:X1=5,X2=10,Y1=0,Y2=20,单击OK。,(4)设置网格大小: MainMenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize,在弹出对话框中的“Element edge length”的对应栏中输入“1”,即单元的边长设置为0.1,单击OK,关闭对话框。,(5)划分网格:MainMenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped 3 or
7、4 sided,在弹出对话框后,先选取编号为“1”的面,单击OK,生成的网格。,5.1 轴对称问题有限单元法,(3)应用实例,(6)施加约束:Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementSymmetry B.C.On Lines,用鼠标在图形窗口上拾取编号为“1”和“3”的线段,单击OK,就会在这两条线上显示一个“S”的标记,即为对称约束条件。 (7)施加面力:Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Lines,用鼠标在图形窗口上拾取编号为“4”,单击OK
8、在“VALUE Load PRES value”后面的输入框中输入“10”,然后单击OK即可,5.1 轴对称问题有限单元法,(3)应用实例,(8) 求解计算:MainMenuSolutionSolveCurrent LS,在弹出对话框后,单击OK,则开始分析计算,当出现“Solution is done”的对话框后,表示分析计算结束。 (9) 查看结果:Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。在弹出对话框中,选择“StressZ-Component of stress”,然后单击OK,(10)退出ANSYS系统:U
9、tility MenuFileExit,在弹出的对话框中选择“Quit-No save”,然后单击OK,则ANSYS将不保存任何数据,并退出ANSYS系统。,5.2 空间问题的有限单元法,(1) 四面体单元,1)位移模式和形函数,四面体单元的位移模式取为,5.2 空间问题的有限单元法,(1) 四面体单元,1)位移模式和形函数,其中,5.2 空间问题的有限单元法,(1) 四面体单元,2)单元刚度矩阵,几何矩阵,应变是一个常量,四面体单元也称为常应变单元。,5.2 空间问题的有限单元法,(1) 四面体单元,2)单元刚度矩阵,代入到三维问题的物理方程中:,利用虚功原理,仿照平面问题类似的处理方法,可
10、以得到四面体单元的单元刚度矩阵为:,5.2 空间问题的有限单元法,(1) 四面体单元,2)单元刚度矩阵,写成分块形式为:,5.2 空间问题的有限单元法,(2)三维等参数体单元,选取位移和坐标变换式为:,5.2 空间问题的有限单元法,(2)三维等参数体单元,20节点立方体单元的形函数为,8节点块体单元形函数为,5.2 空间问题的有限单元法,(2)三维等参数体单元,5.2 空间问题的有限单元法,(2)三维等参数体单元,当节点数等于8时,其形函数为,当节点数大于8个时,其形函数为,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,1、ANSYS分析的过程及步骤 (1)选择单元与输入材料性能 选
11、取单元:Main MenuPreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete,出现一个如图1-21所示的对话框,单击Add,又出现一个“Element Type”对话框,在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Solid”,在其右面的列表栏中选择“Brick 20node 186”,单击OK;又单击“Element Type”对话框上的Close,完成单元选取。,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,输入材料参数:Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models,
12、对话框Material Model Available”下面的对话框中,双击打开“StructuralLinearElastic Isotropic”,又出现一个对话框,输入“EX=2e11, PRXY=0.3”,单击OK,单击“Material Exit”,完成材料属性的设置。,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,生成一个体:MainMenuPreprocessorModelingCreateVolumesBlockBy Dimensions,弹出对话框,输入:X1=0, X2=0.150,Y1=0,Y2=0.004, Z1=0, Z2=0.020,单击OK 。,5.2
13、空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,平移工作平面并切割面: 在“Offset WP”对话框中的“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入“0, 0, 0.010”,单击Apply。 切割面:MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideArea by WrkPlane,弹出一个拾取框,用鼠标在图形窗口拾取编号为“6”的面,单击OK。 由点生成面:MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasArbitraryThrough KPs,在弹出拾取框后,用鼠标在图形窗口依次拾取编号为“2,10,9,1”的
14、关键点,单击OK,则在体内生成一个编号为“6”面。,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,由面分割体:MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolume by Are,在弹出对拾取框后,用鼠标在图形窗口中拾取编号为“1”的体,单击OK,再用鼠标在图形窗口中拾取编号为“6”的面,单击OK,则体被分割为2个体,移动工作平面并生成体:UtilityMenuWorkPlaneOffset WP toKeypoints,在弹出拾取框后,用鼠标在图形窗口拾取编号为“7”的关键点,单击OK。,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三
15、维问题的实例分析,生成体:Main Menu PreprocessorModelingCreateVolumesBlockBy Dimensions,弹出一个如图所示的对话框,输入:X1=-0.015, X2=0,Y1=-0.040,Y2=0, Z1=0, Z2=0.003,单击OK。,旋转并移动工作平面并切割体:在“Offset WP”对话框中的“XY, YZ, ZX Angles”输入框里输入“0,90”,单击Apply;在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入“0, 0, 0.004”,单击Apply;,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,切割体: MainMen
16、uPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by WrkPlane ,在弹出拾取框后,用鼠标在图形窗口拾取编号为“1”的体,单击OK。平面工作平面:在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入“0, 0, 0.016”,单击Apply; 分割体: Main MenuPreprocessorModelingOperate Booleans DivideVolu by WrkPlane ,在弹出拾取框后,用鼠标在图形窗口拾取编号为“4”的体,单击OK。,5.2 空间问题的有限单元法,(3)三维问题的实例分析,旋转工作平面并分割体:在“Offset
17、WP”对话框中的“XY, YZ, ZX Angles”输入框里输入“0,0, 90”,单击Apply;在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入“0,0,-0.015/2”,单击Apply。 分割体:MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by WrkPlane ,在弹出拾取框中,单击Pick All。平移工作平面:在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入“0,0,-0.015/2”,单击Apply。,分割体:MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by
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- 有限元分析 工程 应用 016 第五
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