2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义学案新人教A版选修1_120170719.doc
《2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义学案新人教A版选修1_120170719.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义学案新人教A版选修1_120170719.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、3.1.3导数的几何意义1.理解导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程.(重点)2.理解导函数的概念、会求导函数.(重点)3.理解在某点处与过某点的切线方程的区别.(难点、易混点)基础初探教材整理1导数的几何意义阅读教材P76导数的几何意义P77例2以上部分,完成下列问题.导数的几何意义1.设点P(x0,f(x0),Pn(xn,f(xn)是曲线yf(x)上不同的点,当点Pn(xn,f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0)时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为过点P的切线,且PT的斜率k f(x0).2.函数yf(x)在点x0处的导数f(x
2、0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率,在点P的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点.()(2)过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点.()(3)若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处无切线.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2导函数的概念阅读教材P79导函数部分,完成下列问题.导函数的概念从求函数f(x)在xx0处导数的过程看到,当xx0时,f(x0)是一个确定的数;当x变化时,f(x)是x的一个函数,称为f(x)的导函数,即f(x)y .判断
3、(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数f(x)在点x0处的导数f(x0)与导函数f(x)之间是有区别的.()(2)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同.()(3)函数f(x)0没有导函数.()【答案】(1)(2)(3)小组合作型导数几何意义的应用如图313,点A(2,1),B(3,0),E(x,0)(x0),过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S,则函数Sf(x)的图象为下图中的()图313【自主解答】函数的定义域为(0,),当x0,2时,在单位长度变化量x内面积变化量S越来越大,即斜率f(x)在0,2内越来越大,因此,函数Sf(x)的图象是上升的,且图象是下凸
4、的;当x(2,3)时,在单位长度变化量x内面积变化量S越来越小,即斜率f(x)在(2,3)内越来越小,因此,函数Sf(x)的图象是上升的,且图象是上凸的;当x3,)时,在单位长度变化量x内面积变化量S为0,即斜率f(x)在3,)内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.故选D.【答案】D函数在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度,可以判断出函数升降的快慢.因此,研究复杂的函数问题,可以考虑通过研究其切线来了解函数的性质.再练一题1.函数yf(x)的图象如图314所示,根据图象比较曲线yf(x)在xx1,xx2附近的变化情况.图314【解】当xx1时,曲
5、线yf(x)在点(x1,f(x1)处的切线l1的斜率f(x1)0,因此在xx1附近曲线呈上升趋势,即函数yf(x)在xx1附近单调递增.同理,函数yf(x)在xx2附近单调递增,但是,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度,这表明曲线yf(x)在xx1附近比在xx2附近上升得缓慢.求切点坐标过曲线yx2上哪一点的切线满足下列条件?(1)平行于直线y4x5;(2)垂直于直线2x6x50;(3)倾斜角为135.【精彩点拨】本题考查曲线的切线的有关问题.解题的关键是设出切点的坐标,求出切线的斜率.【自主解答】f(x) 2x,设P(x0,y0)是满足条件的点.(1)切线与直线y4x5平行,2x04,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 高中数学 第三 导数 及其 应用 3.1 几何 意义 新人 选修 _120170719
链接地址:https://www.31doc.com/p-2873063.html