2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念学案新人教A版选修1_1.doc
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1、3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1.理解函数在某点附近的平均变化率.(重点)2.了解导数的概念并会求函数在某点处的导数.(难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易错点)基础初探教材整理1变化率问题阅读教材P72P74“思考”部分,完成下列问题.函数的变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式:.(2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)作用:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)x表示x2x1是相对于x1的一个增量,x可以为零.()(2)y表示f(x2)f(x1),y的值可正可负也可以为零.()(3)表示曲线y
2、f(x)上两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2导数的概念阅读教材P74导数的概念P75例1以上部分,完成下列问题.1.函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式: .(2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时,平均变化率趋近的值.(3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢.2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|,即f(x0) .判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是
3、刻画某函数值在区间x1,x2上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中,x,y都不可能为零.()(4)函数f(x)x在x0处的瞬时变化率为0.()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型平均变化率(1)函数yf(x)3x22在区间x0,x0x上的平均变化率为_,当x02,x0.1时平均变化率的值为_.(2)已知函数f(x)x2x的图象上的一点A(1,2)及临近一点B(1x,2y),则_.【自主解答】(1)函数yf(x)3x22在区间x0,x0x上的平均变化率为6x03x.当x02,x0.1时,函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.(2)yf(1x)f(1)(1
4、x)2(1x)(1)2(1)(x)23x,x3.【答案】(1)6x03x12.3(2)x3求平均变化率的主要步骤1.计算函数值的改变量yf(x2)f(x1).2.计算自变量的改变量xx2x1.3.得平均变化率.再练一题1.求函数f(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率,取x都为,在哪一点附近平均变化率最大? 【导学号:97792034】【解】在x1附近的平均变化率为:k12x;在x2附近的平均变化率为:k24x;在x3附近的平均变化率为:k36x.若x,则k12,k24,k36.由于k1k2k3,故在x3附近的平均变化率最大.求瞬时速度若一物体的运动方程为s(路程单位:m,时间单位:s).求
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