2018版高中数学第三章概率3.3.1几何概型学业分层测评新人教B版必修320170718159.doc
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1、3.3.1 几何概型(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.下列关于几何概型的说法中,错误的是()A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,故选A.【答案】A2.在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得AOC和BOC都不小于30的概率为()A. B.C.D.【解析】记M“射线OC使得AOC和BOC都不小于30”.如图所示,作射线OD,OE使AOD30,AOE60.当OC在DOE内时
2、,使得AOC和BOC都不小于30,此时的测度为度数30,所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M).【答案】A3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为() 【导学号:00732093】A.0.008 B.0.004C.0.002 D.0.005【解析】设问题转化为与体积有关的几何概型求解,概率为0.005.【答案】D4.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如图所示,在边AB上任取一点P,因为ABC与PBC是等高的,所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“”.即P
3、.【答案】C5.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则()A. B. C. D.【解析】由于满足条件的点P发生的概率为,且点P在边CD上运动,根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时,EBAB(当点P超过点E向点D运动时,PBAB).设ABx,过点E作EFAB交AB于点F,则BFx.在RtFBE中,EF2BE2FB2AB2FB2x2,即EFx,.【答案】D二、填空题6.如图334,在平面直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在xOT内的概率为_.图334【解析】记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事
4、件A的区域最大角度是60,所有基本事件对应的区域最大角度是360,所以由几何概型的概率公式得P(A).【答案】7.如图335,长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_.图335【解析】设长、宽、高分别为a,b,c,则此点在三棱锥AA1BD内运动的概率P.【答案】8.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_. 【导学号:00732094】【解析】记事件A“打篮球”,则P(A).记事件B“在家
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