2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案新人教B版必修3201707.doc
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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布1.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法.2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.(重点)3.能够利用频率分布直方图和茎叶图解决实际问题.(难点)基础初探教材整理1频率分布表及频率分布直方图阅读教材P58P61,完成下列问题.1.频率分布表、频率分布直方图的编制步骤(1)计算极差(全距);(2)决定组数与组距;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分布直方图.2.频率分布直方图3.频率分布折线图、总体密度曲线(1)频率分布折线图的定义:把频率分布直方图各个小长方形上边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图.(2)
2、总体密度曲线:如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布,它可以用一条光滑曲线yf(x)来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.1.一个容量为80的样本中,数据的最大值为152,最小值为60,组距为10,应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组 D.7组【解析】由题意可知,9.2,故应将数据分为10组.【答案】A2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本,对他们的学习成绩进行分析.已知不超过80分的为10人,其累积频率为0.5,则样本容量是()A.20 B.40C.80 D.60【解析】样本容量20.【答案】A教材整理2茎叶图阅读教材P62P63,
3、完成下列问题.茎叶图1.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)样本容量越大,估计的越准确.()(2)频率分布直方图的纵轴表示频率.()(3)茎叶图不能增加数据.()【答案】(1)(2)(3)2.如图221是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是_,最低分是_.51 560 3 4 4 6 7 8 8 973 5 5 5 6 7 980 2 3 3 5 791图221【解析】由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为4%,最低分为51分.【答案】4%51小组合作型频率分布直方图的绘制某省为了了解和掌握2016年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名
4、考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 1
5、01 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例.【精彩点拨】先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图的画法绘制图形.【尝试解答】100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为1358055.取组距为5,则组数为11.(1)频率分布表如下:分组频数频率频率/组距80,85)10.010.00285,90)20.020.0049
6、0,95)40.040.00895,100)140.140.028100,105)240.240.048105,110)150.150.030110,115)120.120.024115,120)90.090.018120,125)110.110.022125,130)60.060.012130,13520.020.004合计10010.2注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示:(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在100,120)分之间的频率为0.240.
7、150.120.090.60,据此估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例为60%.(0.6060%)1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:(1)若为整数,则组数;(2)若不为整数,则的整数部分1组数.2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.再练一题1.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:20,15),7;15,10),11;10,5),15;5,0),40;0,5),
8、49;5,10),41;10,15),20;15,20,17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;(3)求样本数据不足0的频率.【解】(1)频率分布表如下:分组频数频率20,15)70.03515,10)110.05510,5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示:(3)样本数据不足0的频率为:0.0350.0550.0750.20.365.频率分布直方图的应用某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制
9、作评比,规定作品上交的时间为5月1日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图222).已知从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列问题:图222(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多,有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高? 【导学号:00732053】【精彩点拨】(1)根据条件:从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计
10、算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率.【尝试解答】(1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作品总数为a件,依题意得:4x5,x,满足(2x3x4x6x4xx)51.解得a60(件).(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有6x5a18(件).(3)第四组和第六组上交的作品数分别为:18件,x5a3(件),则它们的获奖率分别为:;,又,所以第六组的获奖率较高.1.频率分布直方图的性质:(1)因为小矩形的面积组距频率/组距频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了
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