江苏省丹阳市2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用第2课时曲线上一点处的切线瞬时速度教案苏.doc
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1、曲线上一点处的切线、瞬时速度【教学目标】1. 曲线在某一点处的切线的定义;2. 求曲线在一点处切线的斜率;3. 理解瞬时速度和瞬时加速度的实际背景,会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度【教学难点、重点】1. 曲线上一点处切线的斜率;2. 瞬时速度和瞬时加速度【教学过程】一、复习引入1. 什么叫做平均变化率?2. 曲线上两点连线(割线)的斜率与函数在区间上的平均变化率有什么关系?3. 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?观察下面的图象,设Q为曲线C上除P点外的另一点,这时PQ称为曲线的割线.随着点Q沿曲线C向点P运动时,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C,当Q无限逼近
2、点P时,PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线,这条直线也就称为曲线在点处的切线,所以我们可以用P点处的切线的斜率来刻画曲线在点P处的变化趋势.二、新课讲解切线割线f(x+x)f(x)xxx+xxy=f(x)yQPO(一)曲线在一点处的切线1. 曲线上一点处的切线斜率不妨设Q(x1,f(x1),P(x0,f(x0),则割线PQ的斜率为,设x1x0=x,则x1 =xx0,当点Q沿着曲线向点P无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点P处切线斜率,即当x无限趋近于0时,无限趋近点P处切线斜率.(割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”思想的数量化)2. 求曲线C上一点处的切线斜率的步骤:(1)求平均变化率;
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