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1、第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,4.4 受弯构件正截面承载力计算,一、单筋矩形截面 Singly Reinforced Section,基本公式 Basic Formulae,适用条件:,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,表格计算公式:,为了便于计算,对基本公式进行变形,可以得到:,令:,(截面抵抗矩系数),则有:,(内力臂系数),可见,当承受的最大弯矩知道后,只要计算出s、s、中任意一个,即可计算出构件所需的钢筋用量。 其中s、s、的相关系数值有的教材后附表已经给出,供查用,也可直接用公式求出。,截面复核,已知:截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,以及材料强度fy、fc 求:截面的受
2、弯承载力 MuM 未知数:受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式:,xxbh0时, Mu=?,Asrminbh,?,这种情况在施工质量出现问题,混凝土没有达到设计强度时会产生。,计算步骤: 根据已知条件计算出,再计算出; 如果min ,b则根据公式计算Mu; 如果b,表示该截面为超筋设计。为使其不 超筋,可取b,并计算出相应的sb,则 验算配筋率时,如果小于最小配筋率,应按素砼构件校核承载力。 如果所求 MuM 则构件安全,否则不安全。,截面设计,已知:弯矩设计值M 求:截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,以及材料强度fy、fc 未知数:受压区高度x、 b,h(h0)、As、fy、fc 基本
3、公式:两个,没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析,确定较为经济合理的设计。,计算步骤: 根据已知条件计算h0。对梁,h0h35; 对板,h0h20; 根据基本公式联立方程组计算x和As,或根据表格公式计算s; 计算或查表求出s,根据公式计算As; 验算配筋率;如果小于最小配筋率,按最小配筋率配筋。,截面设计时常见以下两种情况: 情况1:已知截面尺寸bh,混凝土强度等级,钢筋 等级,弯矩设计值M。求钢筋的截面面积As。,注意:在步骤完成后,要注意检查会不会产生超筋情况,即b。如果有超筋情况,可以采用以下三种方法加以解决: 增大截面尺寸; 提高混凝土强度等
4、级; 当建筑要求不得增大截面面积,施工条件不允许提高砼强度时,可以在受压区配置受压钢筋s,即采用双筋截面。 说明:实际设计一个新的工程项目,材料强度和构件截面尺寸也是未知数,通常按照规范的构造措施和经验加以确定。,情况2:已知弯矩设计值M,混凝土强度等级,钢筋 等级。求截面尺寸bh及钢筋的截面面积As。,计算步骤: 首先根据经验假定截面宽度b、根据经济配筋率假定;同时求出。 根据第二个基本公式,求出h0 ,截面高度可通过 h=ho+as取整确定; 根据基本公式联立方程组计算x和As,或根据表格公式计算s; 计算或查表求出s, 根据公式计算As; 验算配筋率;如果小于最小配筋率,按最小配筋率配筋
5、。,材料选用: 适筋梁的Mu主要取决于fyAs, 因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。 现浇梁板:常用C15C25级混凝土 预制梁板:常用C20C30级混凝土, 另一方面,RC受弯构件是带裂缝工作的, 由于裂缝宽度和挠度变形的限制,高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁常用级钢筋,板常用级钢筋。,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度,满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。 根据工程经验,一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/16)L,b=(1/21/3)h 估计 简支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大,为此需从经济角度进一步分析。,
6、给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大,所需的As就越少,r 越小,但混凝土用量和模板费用增加,并影响使用净空高度; 反之,b、h(h0)越小,所需的As就越大,r 增大。,经济配筋率 梁:r =(0.51.6)% 板:r =(0.40.8)%,选定材料强度 fy、fc,截面尺寸b、h(h0)后,未知数就只有x,As,基本公式可解,问题?,增加截面尺寸或 fc,?,【例4-1】 已知矩形截面梁尺寸bh=250mm500mm;环境类别为一类,弯矩设计值M=150KN.m,混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋,即级钢筋。 求:所需的纵向受拉钢筋截面面积。,解:由附表4-4知,环境类别为
7、一类,砼C30,as=35mm h0=500-35=465mm, 查表可得:,求计算系数:,选用4,20,As=1256mm2,验算适用条件: 满足要求,(2),同时 满足要求,【例4-2】 已知一单跨简支板,计算跨度L=2.34m,承受均布荷载qk=3KN/m2(不包括板的自重),混凝土等级为C30,钢筋采用HPB235级钢筋,即级钢筋。G=1.2 ,Q =1.4, 环境类别为一类,钢筋混凝土重度为25KN/m3。 求:板厚及纵向受拉钢筋截面面积。,解:取板宽b=1000mm的板条为计算单元;设板厚为80mm, 则板自重 qk=250.08=2.0KN/mm2 , 跨中最大弯矩设计值: M=
8、1/8(Ggk +Qqk)L2=1/8(1.22+1.43) 2.342=4.52KN.m 由附表4-4知, 环境类别为一类, 砼C30, as=20mm h0=80-20=60mm, 查表可得:,受力钢筋选用8140,As=359mm2,(实际配筋与计算配筋相差小于5%可以), 分布钢筋选用6230, 其截面面积As=28.31000/230=123mm20.15bh=0.15100080=120mm2 可以。,验算适用条件: 满足要求,(2),同时 满足要求,【例4-3】 已知:弯矩设计值M=270KN.m,混凝土强度等级为C70,钢筋采用HRB400级钢筋,即级钢筋。环境类别为一类, 求
9、:梁的截面尺寸bh及所需的纵向受拉钢筋截面面积As。,解:,假定: 梁宽b=250mm, 配筋率=0.01,则,令M=Mu 则由式:,由附表4-4知,环境类别为一类,砼C70, as=35mm h=564+35=599mm, 实际取h=600mm,h0=600-35=565mm,验算适用条件: 满足要求,(2),同时 满足要求,钢筋选配 3 25,As=1473mm2,【例4-4】 已知梁截面尺寸bh=250mm450mm; 纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋,即级钢筋,As=804mm2;混凝土强度等级为C40,承受弯矩设计值M=89KN.m,环境类别为一类. 求:验算此梁
10、截面是否安全。,解:由附表4-4知,环境类别为一类,砼C40,设as=38mm h0=450-38=412mm, 查表可得:,由式 (4-25) 得:,此梁安全,二、双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,一般来说采用双筋是不经济的,工程中通常仅在以下情况下采用: 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件(或整个工程)限制而不能增加,而计算又不满足适筋截面条件时,可采用双筋截面,即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面,由于荷载有多种组合情况,在某一组合情况下截面承受正弯矩,另一种组合情况下承受负弯矩,这时也
11、出现双筋截面。 此外,由于受压钢筋可以提高截面的延性,因此,在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。, 受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后,为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力,必须配置封闭箍筋。,当受压钢筋多于3根时,应设复合箍筋。, 双筋截面在满足构造要求的条件下,截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在受压边缘混凝土应变达到ecu前,如受拉钢筋先屈服,则其破坏形态与适筋梁类似,具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时,受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,当相对受压区高度x xb时,截面受力的平衡方程为,,如轴心受压构件所述,钢筋
12、的受压强度fy 400 MPa。 为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于0.002。由平截面假定可得,,ecu=0.0033,基本公式,基本公式,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响,理论上这部分配筋可以很大,如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,适用条件, 防止超筋脆性破坏, 保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况,故可不必验算最小配筋率。, 截面复核 已知:b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc 求:MuM 未知数:受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未
13、知数,有唯一解。 问题:当x xb时,Mu=?,当x2a时,Mu =? 可偏于安全的按下式计算,截面设计,已知:弯矩设计值M,截面b、h、as和as,材料强度fy、 fy 、 fc 求:截面配筋,未知数:x、 As 、 As 基本公式:两个,按单筋计算,x = xb,即取,宜取x = 0.8xb,已知:M,b、h、as、as,fy、 fy 、 fc、As 求:As,未知数:x、 As,按As未知重算,x2as,【例4-5】 已知梁截面尺寸bh=200mm500mm;混凝土强度等级为C40,钢筋采用HRB335级钢筋,即级钢筋, 截面弯矩设计值M=330KN.m,环境类别为一类. 求:所需受压钢
14、筋和受拉钢筋截面面积。,解:,假定受拉钢筋放两排,设as=60mm,则h0=h-as=500-60=440mm,这就说明,如果设计成单筋矩形截面会超筋,则应设计为双筋矩形截面。取=b得,受拉钢筋选用7 25mm,As=3436mm2。受压钢筋选用2 14mm,As=308mm2,【例4-6】 已知条件同例4-5,但在受压区已配置320mm的钢筋,As=308mm2 求:所需受拉钢筋截面面积。,解:,已知Mu1后,就可按单筋矩形求As1,设as=60mm, h0=h-as=500-60=440mm,受拉钢筋选用6 25mm,As=2945.9mm2。,【例4-7】 已知混凝土强度等级为C30,钢
15、筋采用HRB335级钢筋,环境类别为二类b;梁截面尺寸200mm400mm; 受拉钢筋为3根直径为25mm的As=1473mm2;受压钢筋为2根直径为16mm的As=402mm2;承受弯矩设计值M=90KN.m, 求:验算此梁截面是否安全。,由附表4-4知,环境类别为二类b,c=35mm,as=35+25/2=47.5mm h0=400-47.5=352.5mm,解:, 此梁安全, T形截面的基本概念 、T形截面产生的过程 因为受弯构件开裂以后,受拉区砼开裂退出工作,钢筋承担大部分拉应力。因此去掉下部的砼,钢筋集中布置于梁的中间,但重心高度不变。,三、T形截面, 挖去受拉区混凝土,形成T形截面
16、,对受弯承载力没有影响。 节省混凝土,减轻自重。, 受拉钢筋较多,可将截面底部适当增大,形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,、T形截面构件应用范围, 预制吊车梁 檩条 槽形板 空心板 现浇整体 肋梁楼盖(负弯矩除外),、T形截面的几何参数, 翼缘计算宽度bf:由于T形梁受弯后,梁纵轴线以及横断面上的应力分布是不均匀的,同时对于板等连续构件来说,应防止重复计算面积。因此,对于T形截面上翼缘,必须限制计算宽度。, 受压翼缘越大,对截面受弯越有利 (x减小,内力臂增大) 但试验和理论分析均表明,整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。, 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相
17、比,存在滞后现象, 随距腹板距离越远,滞后程度越大,受压翼缘压应力的分布是不均匀的。, 计算上为简化采有效翼缘宽度bf, 即认为在bf范围内压应力为均匀分布, bf范围以外部分的翼缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,、截面分类 根据中和轴的位置,T 形截面可以分为两类: 第一类T形截面:中和轴位于翼缘内,xhf; 第二类T形截面:中和轴位于腹板内,xhf。, T形截面基本公式,、截面类型的判别条件 在对T形截面进行设计或校核时,应当首先判别截面类型。两类截面的界限条件是x = hf,根据平衡条件可以得到
18、:, 两类T形截面的界限, 若,或,属第一类T形截面, 反之,若,或,属第二类T形截面,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破坏,相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面,该适用条件一般能满足。 为防止少筋脆性破坏,受拉钢筋面积应满足Asrminbh,b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面,则受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf,第二类T形截面,=,+,=,+,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏,单筋部分应满足:,为防止少筋脆性破坏,截面总配筋面积应满足: Asrminbh。 对于第二类
19、T形截面,该条件一般能满足。,第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似,?,【例4-8】已知一肋梁楼盖的次梁,弯矩设计值M=410KN.m,梁截面尺寸bh=200mm600mm;bf=1000mm,hf=90mm,混凝土等级为C20,钢筋采用HRB335级钢筋,环境类别为一类. 求:受拉钢筋截面面积。,解:,判别类型: 因弯矩较大,b较小,先假定受拉钢筋需排成两排,设as=60mm, 则h0=h-as=600-60=540mm,选用6 25,,As=2945mm2。,属第一类型的T形梁,以bf代替b,可得,【例4-9】已知弯矩设计值M=650KN.m, 梁截面尺寸bh=300mm700mm;bf=600mm,hf=120mm,混凝土等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋,环境类别为一类. 求:受拉钢筋截面面积。,解:,判别类型: 假定受拉钢筋需排成两排,设as=60mm, 则h0=h-as=700-60=640mm,属第二类型的T形截面,选用8 25,,As=3927mm2。,
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