高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件学案新人教B版选修1_1201707192.doc
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1、13.1推出与充分条件、必要条件1结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念(重点)2结合具体实例理解充要条件的概念(重点)3会求或证明命题的充要条件(难点、易错点)基础初探教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P18P19第10行内容,完成下列问题充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系pqp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件()【答案】(1)(2)教材整理2充要条件阅读教材P19第
2、11行P19例1部分,完成下列问题充要条件1推出关系:pq,且qp,记作pq.2简称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.3意义:pq,则p是q的充要条件或q是p的充要条件,即p与q互为充要条件.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件()(2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题()(3)q不是p的必要条件时,“pq”成立()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型充分、必要、充要条件的判断判断下列各题中p是q的什么条件?(1)
3、p:,q:cos ;(2)在ABC中,p:ab,q:sin Asin B;(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.【导学号:25650023】【精彩点拨】根据定义法,集合法,等价法作出判断【自主解答】(1)cos ,cos ,p是q的充分不必要条件(2)由正弦定理,知absin Asin B,sin Asin Bab,p是q的充要条件(3)p是q的既不充分也不必要条件充分、必要、充要条件的判断方法1定义法若pq,qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,qp,则p是q的必要不充分条件;若pq,qp,则p是q的充要条件;若pq,qp,则p是q的既不充分也不必要条件2集合法对于集合Ax
4、|x满足条件p,Bx|x满足条件q,具体情况如下:若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的必要条件;若AB,则p是q的充要条件;若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB,则p是q的必要不充分条件;即小范围可推出大范围,大范围不能推出小范围3等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时,根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断再练一题1(2015安徽高考)设p:1x2,q:2x1,则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由2x120得x0,所以pq但q p,所以p是q的充分不必要条件【答
5、案】A2指出下列命题中,p是q的什么条件?(1)p:x22x1,q:x;(2)p:a2b20,q:ab0;(3)p:x1或x2,q:x1;(4)p:sin sin ,q:.【解】(1)x22x1x,xx22x1,p是q的必要不充分条件(2)a2b20ab0ab0,ab0a2b20,p是q的充分不必要条件(3)当x1或x2成立时,可得x1成立,反过来,当x1成立时,可以推出x1或x2,p既是q的充分条件也是q的必要条件(4)由sin sin 不能推出,反过来由也不能推出sin sin ,p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知p:2x10,q:x22x1m
6、20(m0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 【精彩点拨】 【自主解答】p:2x10.q:x22x1m20x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件,即x|1mx1m,m0x|2x10,故有或解得m3.又m0,所以实数m的范围为m|00)1mx1m(m0)q是p的必要不充分条件即x|2x10x|1mx1m,m0故有且m110,1m2不同时成立解得m9.故实数m的取值范围为9,)探究共研型有关充要条件的证明或求解探究1如何证明充要条件?【提示】充要条件的证明分充分性和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区别:p是q的充要条件,则由pq证的是充分
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