高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集教案新人教A版必修120170718217.doc
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1、1.1.3第1课时并集和交集1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集;(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集的运算结果,体会Venn图对理解抽象概念的作用;(3)掌握相关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.2.过程与方法通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题、研究问题的创新意识和能力.3.情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.重点:交集、并集运算的含义、识记与
2、运用.难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系.(1)重点的突破:以集合中的实例为切入点,采用类比思想,在集合间的关系和实数间的关系相似的情况下,联想实数的基本运算,引导学生发现问题:集合是否也能进行基本运算?让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并集、交集的概念.此环节为本节课的难点之一,重在考查学生的抽象思维,培养学生的分类归纳能力,可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破.(2)难点的解决:针对并集、交集概念的关键词“或”“且”的理解,教学时注意引导学生观察交集、并集的Venn图表示,让同学们思考此部分所代表的元素有何特征,与原集合有何关系,通过同学们思考进
3、一步印证并集、交集的概念,加深对关键词“或”“且”的理解.集合的元素个数在研究集合时,常会遇到有关集合中的元素个数问题.记card(A)表示有限集合A的元素个数.例如,A=1,2,5,card(A)=3;A=x|(x-1)(x-3)(x2+x-42)=0,card(A)=4.看一个例子.学校举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,随后又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛.已知两次运动会都参赛的有2人.问在两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?分析:设A=参加田径运动会的学生,B=参加球类运动会的学生,则AB就是两次运动会都参加的学生组成的集合,AB表示至少参加了一次运动会的学生组成的集合.显然card(A)=8,card(B)=12,card(AB)=2,而问题就是求card(AB).解:画出Venn图,易知card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-2=18.故在两次运动会中,这个班共有18名同学参赛.一般地,我们有若集合A,B都是有限集,则card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).若集合A,B,C都是有限集,则card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(AC)+card(ABC).以上两个公式的Venn图解释如图所示.2
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