高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修120170718213.doc
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1、1.2.1函数的概念1.知识与技能(1)通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)用集合与对应的语言刻画函数;理解函数的三要素及函数符号f(x)的含义;(3)会求一些简单函数的定义域及值域.2.过程与方法让学生通过合作探究,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想,培养学生的抽象概括能力,体会数学形成和发展的一般规律,强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.3.情感、态度与价值观(1)树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识;(2)渗透数学思想,强化学生参与意识,培养学生严谨的学习态度;同时感受数学的抽象性和简洁美,激发学生学习数学的热情.重
2、点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念.难点:函数概念及函数符号y=f(x)的理解.(1)重点的突破:以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点,引导学生结合具体实例,分组交流讨论,归纳概括出实例的共同特点,在此基础上,结合集合知识,利用对应的观点形成函数概念的教学,整个过程通过学生的“观察分析比较归纳概括”,最终由特殊到一般,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,在培养学生抽象概括能力的同时重难点也得以突破.(2)难点的解决:理解函数符号y=f(x)是本节课的另一个难点,为此,应采用分层推进的方式化解难点.首先,从实例出发,引出数学符号f(x)的抽象含义,通过用“
3、加工厂”(如下图所示)的类比,突破难点,让学生对函数的理解上升一个台阶.xf加工f(x)(原料库)(加工厂)(成品库)函数概念发展史1.早期函数概念几何观念下的函数1673年,莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用“流量”来表示变量间的关系.莱布尼茨2.18世纪函数概念代数观念下的函数1718年,约翰贝努利(Bernoulli Johann,瑞,16671748)在莱布尼茨函数概念的基础上对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量.”他的意思是凡变量x
4、和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示.18世纪中叶欧拉(L.Euler,瑞,17071783)给出了定义:“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.”他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了“随意函数”.不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义.3.19世纪函数概念对应关系下的函数1821年,柯西(Cauchy,法,17891857)从定义变量起给出了定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当已经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各
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