高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第1课时函数的单调性课后习题新人教A版必修1201707181.doc
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1、1.3.1第1课时函数的单调性一、A组1.(2016黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为()A.(-,0,1,+)B.(-,0,(-,1C.0,+),1,+)D.0,+),(-,1解析:由函数图象(图略)可知选D.答案:D2.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.-,-103B.-103,+C.-,103D.103,+解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为-,-3a2,所以(-,5)-,-3a2,所以a-103.答案:A3.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函
2、数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b0成立,则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析:由f(a)-f(b)a-b0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案:A4.(2016河北唐山一中高一月考)若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,所以a0,即a0
3、,b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2af(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)a,f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a2+1)f(a).而在其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选D.答案:D6.如图是定义在区间-4,7上的函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:由题图可知,函数y=f(x)的图象在-4,-1.5)及3,5),6,7上具有下降趋势,在-1.5,3)及5,6)上具有上升趋势,故函数f(x)的单调递增区间是-1.5,3)及5,6);单调递减区间是-4,-1.5),3,5)及
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