07间接平差.ppt
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1、第七章 间接平差,本章主要介绍三个问题: 间接平差原理; 误差方程; 精度评定。,测量平差过程:,观测值,数学模型,平差估计准则,法方程,平差值,精度评定,7-1 间接平差原理,回顾关于间接平差: 何谓间接平差? 建立间接平差的函数模型有何要求? 函数模型的一般式如何?,间接平差的函数模型(观测方程)为:,间接平差的随机模型为:,平差准则:,误差方程为:,关于间接平差函数模型,间接平差时,一般对参数都要取近似值,即: 将近似值代入观测方程(函数模型)后,得: 令: 则得到误差方程:,关于近似值的选择,选取近似值的目的: 为了便于计算(使误差方程的常数项变小)。 选取方法: 1、如果参数是观测量
2、的平差值,就选该观测值为近似值; 2、如果参数是非观测值,就选由观测值来计算得到的参数值为近似值。,一、基础方程及其解,思考:怎样求得 和V?,按数学上求自由极值的方法,得: 转置后得: 基础方程为: 法方程: 或简写为:,解法方程: 回代入误差方程求得改正数V: 平差结果:,法方程的特点:,个数:t个;未知数是所选参数(与条平?) 系数的构成: 1、由误差方程的系数以及观测值的权阵组成: 2、它是满秩且对称的方阵,故有唯一逆(凯利逆)。 法方程的常数项: 由误差方程的系数、误差方程的常数项以及观测值的权阵组成,即: 法方程为:,二、按间接平差法求平差值的计算步骤,1、选参数; 2、列出误差方
3、程; 3、组成法方程; 4、解算法方程,求参数; 5、由误差方程计算V并求平差值。,例7-1.,试按间接平差法求待定点的高程。,例7-2.(习题集P46)6.1.09,试按: (1)条件平差法求待定点的高程; (2)间接平差法求待定点的高程; (3)附有参数的条件平差法求待定点的高程;,结论: 一个平差问题,无论采用哪种平差方法,其最小二乘解是唯一、一致的,即与具体平差方法无关!,作业:P52 7.1.04 7.1.05 7.1.07,例7-3.观测数据如图示,试列立误差方程。,例7-4.试列立误差方程。,例7-5.试列立误差方程。,(测角网),例7-8.观测三条边长,试列立误差方程。,(测边
4、网),例7-9.试列立误差方程。,(导线测量),7-2 观测方程 阐述经常遇到的几种间接平差函数模型: 以方向为观测值; 以角度为观测值; 以边长为观测值;(三角网) 以数字化坐标为观测值的拟合模型等。,坐标平差: 三角网进行间接平差时,通常取待定点的坐标为参数,通过平差直接求得待定点的坐标平差值,这种平差法亦称为坐标平差。,下图为一方向观测的三角网,则按间接平差法如何建立误差方程?,一、测方向三角网函数模型,j,h,k,Ljh,Ljk,Zj,(Xh,Yh),(XK,YK),(Xj,Yj),零方向,jk方向的误差方程为:,代入、顾及单位统一:,则:,上式称为坐标方位角改正数方程。,则方向误差方
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