2018中考数学专题突破导学练第3讲分式试题20170731251.wps
《2018中考数学专题突破导学练第3讲分式试题20170731251.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018中考数学专题突破导学练第3讲分式试题20170731251.wps(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 3 3 讲 分式 【考点归纳】 1.分式 A (1)分式:一般地,如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 叫做分式, B 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母(B0)。 (2)分式与分数:分式的结构类似于小学学过的分数,也由分子、分母和分数线组成,但分 数的分子、分母都是具体数字,而分式是两个整式相除的结果,且除式中含有字母。 “”注意:判断分式,只重 形式 “在判断式子是否是分式时,我们 只重形式,不重结果”,否则就容易出现错误。 比如:符合分式意义,属于分式,而不能因为约分之后结果为 2,就认为不是分式。 (3)常见的考点: 分式的值为 0:分子等于 0 而
2、分母不等于 0; 分式有意义:分母不等于 0。 2.分式的基本性质 (1)性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 A A M A M 字母表示: = = (M0,B0)其中 A、B、M 都是整式。 B B M B M (2)利用性质变号:当分式的分子、分母的系数是负数时,可以利用分式的基本性质,把负 号提到前面,变为比较简单的形式。 分式的变号法则: b b b a a a 3.约分 (1)约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分。 (2)确定公因式的方法: 当分子与分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母
3、的最 低次幂,它们的乘积就是公因式; 当分子与分母是多项式时,先把多项式因式分解,再按照中的方法确定公因式 (3)最简分式:约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式。 (4)约分的步骤: 分:把分子与分母分解因式; 1 找:找出分子与分母的公因式; 约:约去分子与分母中的公因式,化成最简分式。 注意: 约分的依据是分式的基本性质,所以约分是恒等变形,约分前后分式的值不变; 约分一定要彻底,直到将分式化为最简分式或整式为止。 4.通分 (1)通分:根据分式的基本性质,把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母分式 的过程叫做通分。 注意:通分的结果通常是选择各个分式分
4、母的最简公分母作为通分后各个分式的分母。 (2)确定最简公分母的方法: 取各个分母系数的最小公倍数; 凡是单独出现的字母连同它的指数为最简公分母的一个因式; 同底数幂取次数最高的为最简公分母的一个因式 (3)通分的步骤: 分:把分子、分母分解因式; 定:确定最简公分母; 乘:利用分式的基本性质,将各分式分别乘以适当的数(或式子)使各分式的分母化 为最简公分母。 (4)通分的技巧: 分母是单项式:各个系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、不同字母及指数的乘 积; 分母是多项式:先分解因式,把每一个因式看做一个整体,再按照从系数、相同因 式、不同因式三方面确定。 5.分式的乘除法 (1)分式的乘法
5、:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母。 用式子表示为: a c a c b d bd (2)分式的除法:分式除以分式,把除式的分子、分母调换位置后,与被除式相乘。 用式子表示为: a c ad b d bc 注意: 2 分式与分式相乘,若分子分母是单项式,可先将分子分母相乘,然后约去公因式,化为最 简分式;若分子分母是多项式,可将分子分母分别分解因式,看能否约分,然后再相乘; 当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作分子,分母不变; 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算; 分式乘除运算的结果,要通过约分,化为最简分式或整式的形式。 6.分式的乘方法则:分式乘方
6、要把分子、分母分别乘方。 a a n 用式子表示为: ( ) (n 为正整数,b0) n b b n 注意: 分式乘方时,一定要把分式加上括号; 分式本身的符号也要同时乘方。 7.分 式加减法 (1)分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 用式子表示为: a b a b c c c 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再相加减。 用式子表示为: a c ad bc ad bc b d bd bd bd (2)异分母分式加减运算的一般步骤: 通分:将异分母分式化为同分母分式; “”写成 分母不变,把分子相加减 的形式; 分子化简:分子去括号、合并同类项。 (3)分
7、式的混合运算 分式混合运算的顺序为:应先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算按照从左到右 的顺序进行,如果有括号,先算括号内的。 分式的混合运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律等,运算结果必须是最简 分式或整式。 【考点解析】 1. 分式有意义、无意义、值等于零的条件 3 x2 5x 6 【例题】(2015黑龙江绥化)若代数式 的值等于 0 ,则 x=_. 2x 6 【答案】x=2 【分析】根据分式值为零的条件:分子为 0 且分母不为 0 即可得。 2 5 6 x x =0 x2 5x 6 【解析】当 时,代数式 的值等于 0,解得:x=2. 2x 6 0 2x 6 【点评】分式为零
8、的条件中特别注意的是分母不能为 0. 【变式】(20162016四川内江) 在函数 y 3 中,自变量 x 的取值范围是( ) x x 4 Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 【答案】D 【解答】欲使根式有意义,则需 x30;欲使分式有意义,则需 x40 x 3 0, x 的取值范围是 解得 x3 且 x4故选 D x 40. 2. 分式的约分 【例题】(2015宁德 第 18 题 4 分)化简: = 【解析】约分.将分母分解因式,然后再约分、化简 【解答】解:原式= = a ab 2 【变式】.化简分式 的结果是( ) b a 2 2 a a b a a A B C D a b a a
9、 b a b 【答案】C a(a b) a a 【解析】原式=- =- = 故选 C (a b)(a b) a b a b 3.分式的加减运算 2x 2 【例题】(2015河北保定定州中考三模)计算: = x 1 x 1 【答案】2 【分析】利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果 4 2 x 2 【解析】原式= 2 x 1 【点评】本题考查了分式加减法,要熟记分式 加减法的运算法则。 【 变 式 】 ( 20152015, 广 西 钦 州 , 1616, 3 3 分 ) 当 m=2105时 , 计 算 : m2 4 m 2 m 2 = 【解析】考查分式的化简求值原式利用同分母分式的减法
10、法则计算,约分得到最简结果,把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式= = =m2, 当 m=2015 时,原式=20152=2013 故答案为:2013 【点评】 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4. 分式的乘除运算 【例题】(2016黑龙江齐齐哈尔5分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x15=0 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的,再算除法,最后算减法,根据 x2+2x15=0 得出 x2+2x=15,代入代 数式进行计算即可 【解答】解:原式= = x15=0, x=15, 原式=17 15 【变式】(2015内蒙古)计算: ( 1)(2
11、1) (4 2 1) = x x x 2 1 【答案】 2 【分析】提公因式并分解因式,约分即可得到结果。 1 1 【解析】原式= (2x+1)(2x-1)(2x-1)(2x+1)= 2 2 5 【点评】本题考查的是分式的乘除法,将除法转化为乘法,然后将分子分母进行因式分解,约 去公因式即可. 5. 分式的混合运算 【例题】(2016黑龙江齐齐哈尔5 分)先化简,再求值:(1 ) , 其中 x2+2x15=0 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的,再算除法,最后算减法,根据 x2+2x15=0 得出 x2+2x=15,代入代 数式进行计算即可 【解答】解:原式= = = , x2+2
12、x15=0, x2+2x=15, 原式= x 4 1 2 【变式】化简: ( )A x 2 x 2 x 2x 2 【答案】 1 x (x 2)(x 2) 1 1 【解 析】原式= 2 x(x 2) x 6. 分式的化简求值 2 1 a 1 1 【例题】(2015辽宁丹东)先化简,再求值: ,其中, 3. a a 2 a 2 1 1 【答案】化简结果为 ,值为 . a -1 2 【分析】先把括号里的式子通分相减,然后把除数的分子分解因式,再把除数分子分母颠倒后 与前面的结果相乘,最后约成最简分式或整式;求值时把 a 值代入化简的式子算出结果. a 2-1 a 2 a 1 1 1 1 1 【解析】
13、原式= = = ;当 a=3时, = = . a 2 (a 1)(a -1 (a 1)(a -1 a -1 a -1 3-1 2 ) ) 6 【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力. 【变式】(2016湖北黄石6 分)先化简,再求值: ,其中 a=2016 【分析】先算除法,再算乘法,把分式化为最简形式,最后把 a=2016代入进行计算即可 【解答】解:原式= =(a1) =a+1, 当 a=2016时,原式=2017 【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式,再代 入求值 【典例解析】 【例题 1】(2016重庆市 A 卷5 分)( +x1)
14、【分析】根据分式的混合运算法则进行计算 【解答】解:( +x1) = = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题的关键 【例题 2】(2016重庆市 B 卷5 分) (2x ) 【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式混合运算法则进行计算 【解答】解: 7 (2x ) = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题的关键 x 2 (1 1 ) 【例题 3】26.(2016贵州安顺10 分)先化简,再求值: 1 ),从1,2, x 1 x 3 中选择一个适当的数作为 x 值代入 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的
15、x 的值代入进行计算即可 【解答】解:原式= = , 当 x=3时,原式= =3 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 【中考热点】 1.1. (2016四川眉山)先化简,再求值: ,其中 a=3 【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解:原式= = (a2) = 当 a=3时,原式=4 【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式,再代 入求值 8 2.2. (2016青海西宁7分)化简: ,然后在不等式 x2 的非 负整数解中选择一个适当的数代入求值 【考点】分式的化简求值;一元一次
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 中考 数学 专题 突破 导学练第 分式 试题 20170731251
链接地址:https://www.31doc.com/p-2876865.html