2018版高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修4201707241118.wps
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1、1.1.21.1.2 弧 度 制 1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式,熟悉特 殊角的弧度数.(重点、难点) 3.“”“”角度制 与 弧度制 的区别与联系.(易错点) 基础初探 教材整理 1 角度制与弧度制的定义 阅读教材 P6P7第三行以上内容,完成下列问题. 1. 角度制与弧度制的定义 1 角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定 1 度的角等于周角的 360 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧 弧度制 度,以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧
2、度制 2.角的弧度数的计算 如果半径为 r的圆的圆心角 所对弧的长为 l,那么,角 的弧度数的绝对值是| l . r 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧.( ) (2)1 弧度是长度为半径的弧.( ) (3)1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和.( ) (4)1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位.( ) 【解析】 根据弧度制的定义知(4)正确. 【答案】 (1) (2) (3) (4) 教材整理 2 角度制与弧度制的换算 阅读教材 P7第四行至 P8例 3 以上内容,完成下列问题. 1.角度与弧度的互化 1 角度化弧度 弧
3、度化角度 3602 rad 2 rad360 180 rad rad 180 1 rad0.017 45 180 180 1 rad( ) rad 57.30 2.一些特殊角与弧度数的对应关系 120 135 150 180 270 360 度 0 1 30 45 60 90 弧 度 0 18 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 将下列角度与弧度进行互化. (1)20_;(2)15_; 7 11 (3) _;(4) _. 12 5 7 7 【解析】 (1)2020 ;(2)1515 ;(3) 180 9 180 12 12 12 180 11 11 180 ( ) 5 (
4、) 105;(4) 396. 5 【答案】 (1) (2) (3)105 (4)396 9 12 教材整理 3 扇形的弧长与面积公式 阅读教材 P8例 3 内容,完成下列问题. 设扇形的半径为 R,弧长为 l, 为其圆心角,则 为度数 为弧度数 R 扇形的弧长 l 180 lR R2 扇形的面积 S 360 1 1 S lR R2 2 2 圆心角为 弧度,半径为 6 的扇形的面积为_. 3 1 【解析】 扇形的面积为 62 6. 2 3 【答案】 6 2 小组合作型 角度与弧度的互化与应用 5 (1)把15730化成弧度为_, 化成度为_. 12 (2)在0,4中,与 72角终边相同的角有_.
5、(用弧度表示) 【精 彩点拨】 在进行角度与弧度的换算时,关键是抓住 rad180,1 rad 180 这一关系. 315 7 5 【自主解答】 (1)15730157.5 rad rad. 2 180 8 12 5 180 12 ( )75. (2)因为终边与 72角相同的角为 72k360(kZ Z). 2 当 k0 时,72 ; 5 12 当 k1 时,432 , 5 2 12 所以在0,4中与 72终边相同的角有 , . 5 5 7 【答案】 (1) ,75 8 2 12 (2) , 5 5 角度制与弧度制互化的关键与方法 1关键:抓住互化公式 rad180是关键; 180 2方法:度
6、数 弧度数;弧度数 ( ) 度数; 180 3角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. 再练一题 1.把 5615化为弧度是( ) 【导学号:00680003】 5 5 A. B. 8 4 5 5 C. D. 6 16 3 225 5 【解析】 561556.25 rad rad. 4 180 16 【答案】 D 用弧度数表示角 2 (1)与角 终边相同的角是( ) 3 11 2 A. B.2k (kZ Z) 3 3 10 2 C.2k (kZ Z) D.(2k1) (kZ Z) 3 3 (2)若 是第三象限的角,则 是( ) 2 A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二
7、或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 【精彩点拨】 (1)可把选择题中角写成 2k(kZ Z,0,2)形式来判断; (2)可由 范围写出 范围后,根据 k 为奇数或偶数来确定 终边位置. 2 2 11 5 5 2 【自主解答】 (1)A 中, 2 ,与角 终边相同,故 A 错;B 中,2k 3 3 3 3 4 4 ,kZ Z,当 k1 时,得0,2)之间的角为 ,故与 有相同的终边,B 错;C 中,2k 3 3 10 2 2 ,kZ Z,当 k2 时,得0,2)之间的角为 ,与 有相同的终边,故 C 对;D 中,(2k 3 3 3 2 5 1) ,kZ Z,当 k0 时,得0,2)之间的角为
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