2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式学案新人教A版必修4201707241112.wps
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1、1.31.3 三角函数的诱导公式 1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二,并由此探究相关的其他诱导公式.(难点) 2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简与证明问题.(重点) 3.各种诱导公式的特征.(易混点) 基础初探 教材整理 1 诱导公式二公式四 阅读教材 P23P24例 1 以上内容,完成下列问题. 1.诱导公式二 (1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中, 的终边与角 的终边关于原点对称. (2)诱导公式二 sin()sin ;cos()cos ; tan()tan . 2.诱导公式三 (1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中, 的终边与角 的终边
2、关于 x 轴对称. (2)诱导公式三 sin()sin ;cos()cos ; tan()tan . 3.诱导公式四 (1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中, 的终边与角 的终边关于 y 轴对称. (2)诱导公式四 sin()sin ;cos()cos ; tan()tan . (3)公式一四可以概括为: k2(kZ Z), 的三角函数值,等于 的同名函数值,前面加上一个 把 看成锐角时原函数值的符号. 1 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) 3 (1)tan 210 .( ) 3 (2)对于诱导公式中的角 一定是锐角.( ) (3)由公式三知 cos()cos().( ) (4
3、)在ABC 中,sin(AB)sin C.( ) 3 【解析】 (1)tan 210tan 30 . 3 (2)诱导公式中的角 是任意角,不一定是锐角. (3)由公式三知 cos()cos(), 故 cos()cos()是不正确的. (4)因为 ABC,所以 ABC, 所以 sin(AB)sin(C)sin C. 【答案】 (1) (2) (3) (4) 教材整理 2 诱导公式五、六 阅读教材 P26“第七行以下至 例 3”以上内容,完成下列问题. 1.公式五:sin( )cos ,cos( )sin . 2 2 2.公式六:sin( )cos ,cos( )sin . 2 2 3.公式五和公
4、式六可以概括为: 的正弦(余弦)函数值,分别等于 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 看成 2 锐角时原函数值的符号. 公式一六都叫做诱导公式. 1 若 cos( )3,则 cos( )_. 2 2 1 【解析】 cos( )sin , 2 3 cos( ) 2 1 sin . 3 2 1 【答案】 3 小组合作型 给角求值问题 求下列各三角函数值. 10 29 (1)sin( 3 );(2)cos . 6 【精彩点拨】 先化负角为正角,再将大于 360的角化为 0到 360内的角,进而利用 诱导公式求得结果. 10 【自主解答】 (1)sin( 3 ) 10 4 sin sin 3 )si
5、n 3 (2 4 3 3 sin( 3)sin . 3 2 29 5 (2)cos 6 cos(4 6 )cos 5 6 3 cos( 6)cos . 6 2 已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值 求解.如果是负角,一般先将负角的三角函数化为正角后,再转化到0, 2范围内的角的三角 函数,同时,准确记忆特殊角的三角函数值. 再练一题 1.求下列各三角函数值. 17 (1)tan(855);(2)sin . 6 【解】 (1)tan(855)tan 855tan(2360135) tan 135tan(18045)tan 451. 17 5 5 (2)si
6、n 6 sin(2 )sin 6 6 3 sin( 3) 2 1 cos . 3 2 给值(式)求值问题 3 5 已知cos( ) 3 ,求cos( )sin2( 6)的值. 【导学号:70512008】 6 6 【精彩点拨】 5 【自主解答】 因为 cos( )cos( ) 6 6 3 cos( ) , 6 3 2 5 sin 2( 6)sin2( )1cos2( )3,所以 cos( )sin2( 6) 6 6 6 3 2 2 3 . 3 3 3 1.解决条件求值问题的策略: (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之 间的差异及联系. (2)可以将已
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