2018版高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学案新人教A版必修420170724.wps
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1、1.2.21.2.2 同角三角函数的基本关系 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点) 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点) 基础初探 教材整理 同角三角函数的基本关系 阅读教材 P18“”探究 至 P19例 6 以上内容,完成下列问题. 1.平方关系:sin2 cos2 1. sin 商数关系: tan . cos ( k ,k Z Z) 2 2.语言叙述:同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1,商等于角 的正切. 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)对任意角 ,sin23cos231 都成立.( ) sin 2 (2)对任意角 ,
2、 tan 都成立.( ) 2 cos 2 9 (3)因为sin2 cos2 1,所以sin2cos21 成立,其中,为任意角.( ) 4 4 (4)对任意角 ,sin cos tan 都成立.( ) 【解析】 由同角三角函数的基本关系知(1),(3),由正切函数的定义域知 不能 取任意角,所以(2),(4). 【答案】 (1) (2) (3) (4) 小组合作型 1 应用同角三角函数关系求值 值; 4 (1)若 sin ,且 是第三象限角,求 cos ,tan 5 的 8 (2)若 cos ,求 tan 的值; 17 15 (3)若 tan ,求 sin 的值. 8 【精彩点拨】 对(1)中明
3、确 是第三象限角,所以只有一种结果.对(2),(3)中未指出 角 所在象限的情况,需按 所在象限讨论、分类求解,一般有两种结果. 4 【自主解答】 (1)sin , 是第三象限角, 5 3 cos 1sin2 , 5 sin 4 5 4 tan . cos 3 5 (3 ) 8 (2)cos 0, 是第一、四象限角. 17 当 是第一象限角时, 8 15 sin 1cos2 1( , 17 )2 17 sin 15 tan ; cos 8 当 是第四象限角时, 8 15 sin 1cos2 1( , 17 )2 17 15 tan . 8 15 (3)tan 0,cos 0, sin cos
4、sin cos 2 12sin cos 12 7 12 (25 ) , 5 4 3 由解得 sin ,cos , 5 5 3 sin 4 tan . cos 3 1.sin cos ,sin cos ,sin cos 三个式子中,已知其中一个,可以求 其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是:(sin cos )212sin cos . 2.求 sincos 或 sincos 的值,要注意根据角的终边位置,利用三角函数线 判断它们的符号. 再练一题 1 2.若 是ABC 的一个内角,且 sin cos ,则 sin cos 的值为( ) 8 【导学号:70512006】 3 A. B. 2
5、3 2 5 C. D. 2 5 2 【解析】 由题意知 ( ,),所以 sin cos 0, 2 5 sin cos sin cos 2 12sin cos ,故选 D. 2 【答案】 D 利用 tan 求值 12sin cos 设 tan 2,求 的值. sin2cos2 【精彩点拨】 把分子、分母化成正、余弦齐次分式后,分子、分母同除以 cos2,化 tan 求解. 12sin cos 【自主解答】 sin2cos2 sin2cos22sin cos , sin2cos2 将上式分子、分母同除以 cos2,得 tan212tan 9 原式 3. tan21 3 这是一道在已知 tanm 的
6、条件下,求关于 sin,cos 的齐次式的值的题目,解决 这类问题需注意以下两点:1一定是关于 sin,cos 或能化为齐次式 的三的齐次式或能化为齐次式的三 4 角函数式;2因为 cos0,所以可除以 cos,这样可将被求式化为关于 tan 的表示 式,然后代入 tan m 的值,从而完成被求式的求值. 再练一题 3.已知 tan 3,则 2sin2 4sin cos 9cos2 的值为( ) 21 A.3 B. 10 1 1 C. D. 3 30 【解析】 2sin2 4sin cos 9cos2 2sin2 4sin cos 9cos2 sin2 cos2 2tan2 4tan 9 ,
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