高中数学16等差数列的前n项和的相关研究3试题无答案苏教版必修520170725250.wps
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1、16.16. 等差数列的前n 项和的相关研究(3 3) 【教学 建构】 探究(1)已知等差数列 a 的前 n 项和为 Sn 2n2 30n ,则前多少项的和最大? n (2)已知数列 a 满足 n a t , 1 , a a (t N ,nN ),记数列 a 的前 n n n n 1 2 0 * * 项和的最大值为 f (t),则 f (t) . (3)记等差数列 a 的前 n 项和为 n S ,若 n a ,且公差 d 0 , 3 a 11 (i)当S 取最大值时, n _. n (ii)求使得 s 0 成立的最大的正整数 n 的值为_. n (4)设等差数列 a 的前 n 项和为 n S
2、,已知 d 0, a 7 , 0 3 S , S 0 12 13 n (i)求公差 d 的取值范围; (ii)求S 中的最大值. 1,S ,S , S 2 3 13 进一步思考 1. 等差数列 a 的前 n 项和为 n S , d 0,若 n S ,则前多少项的和最大? 9 S 23 2. “若把条件改为S ”,有类似的结论吗? 10 S 23 1 3. 一般地,若 0 a1 , d 0, S p S ,则前多少项的和最大? q 4. 若 a 是等差数列,且 0 a1 , d 0, n S p S ,求证: S 0 ; q pq a 变式 1 已知a 为等差数列,若 11 1 ,且它的前 n
3、项和 n a 10 S 有最大值,那么当 n S 取 n 得最小正值时, n _ . 变式 2 等差数列a 前 n 项和 n S 满足: 16 0 S ,则当 n _ 时, S , 17 0 n S 最大. n 变式 3 已知数列a 是以3为公差的等差数列, n S 是其前 n 项和,若 n S 是数列 S 10 n 中的唯一最小项,则数列a 的首项 n a 的取值范围是 1 变式 4 在等差数列a 中,公差 d 0 , n a 、 a 是方程 x2 3x 5 0 的两个根. 2011 2012 S 是数列a 的前 n 项和,那么满足条件 S 0 的最大自然数 n _ . n n n 2 【复习 思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容. 3
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