高中数学20等比数列的通项公式的若干探究题试题无答案苏教版必修520170725245.wps
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1、20.20. 等比数列的通项公式的若干探究题 【教学 建构】 探究 1 _ (1)若已知 n ,则 p 的值为_. a 是等比数列,且通项公式为 a 2 3n 1 (3 p) n ( 2) 已 知 数 列 a 2 3 , 且 数 列 a , 其 中 n n a n pa n n n 1 为 等 比 数 列 , 则 p _ . 探究 2 _ 已知数列 a ,求证: n (1)若数列 a 为公差为 d 的等差数列,则数列 10a 是公比为 q 10d 的等比数列; n n (2)若数列a 为公比为 q 的正项等比数列,则数列 lga 是公差 d lgq 等差数列. n n (3)请你在(1)和(2
2、)的基础上,给出一般性的结论. 探究 3 _ 在等比数列 a 中,研究:当 m n p q ( m,n, p,q N* )时,是否有 n am a a a ?如果是,请给出证明. 并思考能否对该结论作进一步推广? n p q 1 思考 (1)已知等比数列 a 满足 0 5 a n a , n 1,2,3,,且 a 22n ( 3) n n 2 5 n , 则当 n 1时, log2 log log _. a a a 1 2 2 2 2n 1 (2)在等比数列 a 中, 0 3 a a , a2a 2a a a a 25,求 1 a 的值. n 4 3 5 4 6 5 (3)在等比数列 a 中,若 28 2 a a a , 512 3 a a a a ,则 3 _. n 7 11 7 12 探究 4 (1)已知等比数列 a 的公比为 q 2,且 30 a1 a a a 2 ,则n 2 3 30 a3 a a a 的值为_. 6 9 30 (2)设数列 a 的前 n 项和为 n n 2 S ,已知 1 a1 , 1 ( 1,2,3,) a S n n n n ,求证: n 数列 S n 是等比数列. n 【复习 思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容. 2
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