高中数学23数列通项公式的探求及证明问题的研究试题无答案苏教版必修520170725242.wps
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1、23.23. 数列通项公式的探求及证明问题的研究 【教学 建构】 探究 1 基础热身 已知在数列 a ,则数列 a 中, a 1, 1 2 1 n a a 的通项公式为_. n n n 已知在数列 a 中, a 1, 1 n ,则数列 n n a 2 n 1 a a 的通项公式为_. 已知在数列 n ,则数列 a 中, S n2 n 1 a 的通项公式为_. n n 1 已 知 在 数 列 n , 则 数 列 a 中 , a 1, a a ln( ) a 的 通 项 公 式 为 1 1 n n n 1 n _. 已知在数列 a 中, 1 a1 , n 1 2 ,则数列 n n a n n a
2、a 的通项公式为_. 探究 2 如何推求下列数列的通项公式? 2a 1,a 2 a 1 n ; n 1 a 1 a ,a 2 3 n ; n 1 a , 2 a 1 n a n ; 1 a 1 n 1 a 4 3, 2 1 a n a n n 1 探究 3(1)已知数列 a 满足 4 n 1 a a , n 1 a 2 3 n n ,求证: 1 a n 3n 是等比数列, 并求数列 a 的通项公式. n (2)已知数列 n ,求证:a n a 满足 a1 2, 4 3 1 n 是等比数列,并求 a 1 a n n n 数列 a 的通项公式. n ( 3) 设 数 列 an, a1=1, a 1
3、 a n 数 列 bn, b 3n1 a 正 数 数 列 dn, n 1 n n n 3 3 d 2 n 1 1 1 求证:数列bn为等差数列; b b 2 2 n n 1 2 (4)(2012年江苏高考题)已知各项均为正数的两个数列a 和 b 满足: n n a b b a n N 1 1 n , ,求证:数列 1 n2 n2 , * .设b n N * n n a b a n n n 2 b n a n 是等差数列. 探 究 4 ( 1 ) 设 a a n 1 a n 2 1 =_. (2)已知数列an满足:a1 = a2 = 1, a a 2 a n a ( nN*,n2 ),则 100 n1 n a a n1 99 = (3)已知数列a 的前 n 项和 n S ( S 0),满足 n n 1 a 0(n 2 a 2S S 1 ), n ,则数 n n 1 2 列a n 的通项公式为_. (4)各项都为正数的数列 S S a n ,若 a ,其前 n 项的和为 S , ( )2 ( 2) n n n n 1 1 b n a a ,且数列 n1 n b 的前 n 项的和为T ,则T = . n n n a a n n1 【复习 思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容. 3
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