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1、经济数学(二) 概率论与数理统计,参考教材,概率统计简明教程,同济大学应用数学系主编,高等教育出版社; 概率论与数理统计,浙江大学盛骤,谢式千,潘承毅编著,高等教育出版社,2008年,第4版 概率论与数理统计(经管类第三版),吴赣昌主编,中国人民大学出版社,2009年5月,授课内容,第三章 概率论初步 3.1;3.2;3.3;3.4 第四章 随机变量及其分布 4.1;4.2;4.3;4.4,一、随机现象,本节内容提纲,二、随机试验,四、样本空间,三、随机事件,教学重点、难点: 随机事件的概念,教学内容:概率论的基本概念,教学目的: 了解随机现象、随机试验、随机事件的概念。 理解样本空间的定义,
2、会写出一般随机试验的样本空间,在一定条件下必然出现或必然不出现的现象称为确定性现象(也称为必然现象)。,“在一个标准大气压下100度的水必定沸腾 ”;,1.确定性现象,“同性电荷相互排斥,异性电荷相互吸引;,“没有外力作用下,向上抛一颗石子必然下落 ”;,Example,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象.,一、随机现象(Random phenomenon ),在相同的条件下,可能发生也可能不发生的现象称为随机现象.,2. 随机现象,Example 1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,结果有可能为:,“1”, “2”,
3、 “3”, “4”, “5” 或 “6”.,Example 2 “抛掷一枚均匀骰子,观察出现的点数”.,结果有可能为: “0,1,2,”,Example 4 “卫星发射观察是否成功” .,Example 3 “记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等车人数”.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果.,随机现象也有其规律性,我们把这种规律称为统计规律性。 概率论这门课程就是研究随机现象中所蕴含的规律性。,可重复性:试验可以在相同的条件下重复地进行;,可预性:每次试验,可能出现多种不同的结果,总共有可能出现哪几种结果,是事先明确知道的。,2.定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,二
4、、随机试验(Random experiment),1.问题的提出 如何来研究随机现象?,随机现象是通过随机试验来研究的.,不确定性:每次实验,实际只出现一种结果,至于出现哪种结果,在这一次实验结束之前,是无法预知的。,注,1 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等.,2随机试验通常用 E 来表示.,1.“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现情况”.,3.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.,Question 下列试验都为随机试验吗?,2. “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,4. 记录某公
5、共汽车站 某日上午某时刻等 车人数.,5. 考察某地区 10 月份的平均气温.,6. 从一大批灯泡中任取一只,测试其寿命.,1.随机事件 随机试验E中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件,简称事件,以A, B, C来表示。,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等均为随机事件.,三、随机事件(Random Events ),2.随机事件表示:,语言描述,集合表示,随机变量,Venn图等。,Example 在掷一枚骰子试验中 A = “点数不大于4”,B = “点数为奇数”,A = 1,2,3, B = 1,3,5,基本事件:随机实验的
6、每个可能的结果是基本的, 不可分的。,Example 1 抛掷一枚均匀骰子,观察出现的点数,有 多少个基本事件?,Example 2 一千张彩票中任意抽取一张,有 多少个基本事件?,复合事件:含两个或两个以上基本事件的集合。,必然事件(Certain event):试验中必然会出现的结果。,不可能事件 (Impossible event): 试验中不可能出现的结果。,今后为讨论问题方便,将必然事件、不可能事件视为随机事件的两个极端情况。,定义: 随机试验 E 的所有可能基本事件组成的集合称为 E 的样本空间 (Sampling space) ,记作 S(或) . 显然,样本点(基本事件)为样本
7、空间的元素 。,四、样本空间,Example 1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.,记,Example 2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,Example 3 从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.,Example 4 记录某公共汽车 站某日上午某时刻的等车人数.,Example 5 考察某地区12月份的平均气温.,Example 6 从一批灯泡中任意抽取一只, 测试其寿命.,2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样本空 间也不同.,Example 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”.,Case1 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为,Case
8、2 若观察出现正面的次数 , 则样本空间为,注 1. 试验不同, 对应的样本空间可能不同.,3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.,Example 只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于射击问题中射中与未射中的模型等.,思考题:随机试验、样本空间与随机事件的关系?,同一个随机试验根据观察的内容都有唯一确定的样本空间, 任何随机事件都是样本空间的子集。,随机试验,样本空间,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复
9、合事件,互为对立事件,讨论题,1.一个袋子中有两个白球,3个黑球,5个红球,从中任取一球,试写出该试验的样本空间和随机事件 A=“取出的是白球”, B=“取出的是红球”,,讨论题,2.在掷两枚骰子随机试验中,试写出该试验的 样本空间和随机事件 A=“点数之和等于10”, B=“点数之和大于8”, C=“点数之差小于2”。,Solution,写出下列随机试验的样本空间.,1. 同时掷三枚骰子,记录三枚骰子之和.,2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.,Exercises,小结,随机试验、样本空间与随机事件的关系,理解随机现象中蕴含的规律性,作业:试给出下列随机试验的样本空间,1.在某交通路口,观察机动车流量。 2.连续掷一枚硬币两次,观察出现正反面情况。 3.从含有2件次品a,b,3件正品x,y,z的产品中,任取两件,观察出现的次品情况。 4.向一个直径为50cm的靶子射击,观察子弹着点的位置。,
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