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1、,第二章 匀变速直线运动的研究,匀变速直线运动的三个重要推论,学习目标,1、能正确推导匀变速直线运动的三个常用推论:平均速度公式,中间位置瞬时速度公式和位移差公式 2、能灵活应用三个推论解决相关问题,匀变速直线运动的三个常用推论:,T,T,T,T,v0,x1,x3,x2,v1,v2,v3,a,推论1: 在匀变速直线运动中,相邻相等时间内的位移差为一定值aT2,V,0,t,2T,V0,v2T,vT,T,x2-x1=aT .T=aT2,x3-x2=aT .T=aT2,x2-x1=x3-x2=x4-x3=aT2,xm-xn=(m-n)aT2,同理可证:,推论:,请利用图象证明位移差公式,由此结论可用
2、来求匀变速直线运动的加速度,即,例1、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点,如图示,已知AB=6m,BC=10m,滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ,求 (1)滑块运动的加速度 (2)滑块在A、C点的瞬时速度,解:由匀变速运动的特点,,a=x/T2 =4/4=1m/s2,vA = vB at=4-2=2m/s,vC = vB +at=4+2=6m/s,练习1.有一个做匀加速直线运动的物体从2 s末到6 s末的位移为24 m,从6 s末到10 s末的位移为40 m,求运动物体的加速度为多大?2 s末速度为多大?,解析:利用如图专1-4所示的示意图分析.,每一个过程只知道两个
3、物理量,显然通过一个过程没办法求解,只有借助于两个过程之间的联系.通过仔细分析就会发现,两个过程之间确实具有一些联系,比如:加速度时间位移等.,答案:1 m/s2 4 m/s,推论2:做匀变速直线运动的物体,在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。,中间时刻的瞬时速度:,证明:,v0,v,A,B,C,t,v,请利用图象证明上面的推论,例2:1、物体由静止开始作匀加速直线运动,加速度大小是2m/s2 。它在某1s内通过的距离是15m。求: (1)物体在这1s初的速度是多少? (2)物体在这1s以前已经运动了多长时间? (3)物体在这1s以前已经通过的位移是多少?
4、,14m/s 7s 49m,练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运动,用10s时间通过一座长140m的桥,过桥后速度是16m/s,求: (1)它刚开上桥头时速度有多大? (2)桥头与出发点相距多远?,答案:(1)初速度:v0=12m/s (2)距出发点位移:S=180m,推论3:做匀变速直线运动的物体,某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根,例3:做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1m/s,车尾经过站台时的速度为7m/s,则车身的中部经过站台的速度为( ) A、3.5m/s B、4.0m/s C、5.0m/s D、5.5m/s,答案:C,练习3:某汽车沿一直线运动,
5、在t时间内通过的位移为L,在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则 ( ) A.匀加速运动,v1 v2, B.匀减速运动v1 v2,t/2,A D,l/2,t/2,l/2,当堂练习 1.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间为4 s.求质点的初速度和加速度大小.,解析:依题意画草图如图专1-3所示.,答案:1 m/s 2.5 m/s2,2.一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长x的位移所用时间分别为t1t2,则该物体的加速度为多少?,解析:根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻 瞬时速度的关系,结合加速度的定义,即可算出速度. 物体在这两段位移的平均速度分别为: v1=x/t1,v2=x/t2. 它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度,由题意可知 这两个时间中点的间隔为: t=(t1+t2)/2. 根据加速度的定义式可知:,
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