江苏省常州市礼嘉中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2019043001103.doc
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1、常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高二 数学(理科)试题注意事项1本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟。2答题前,请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3答题时,必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效。4如有作图需要,可用2B铅笔作答,并加黑加粗,描写清楚。5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦写的圆珠笔。一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满
2、足(为虚数单位),则复数的实部是 2.已知,是空间两个单位向量,它们的夹角为,那么 3.若复数满足其中为虚数单位,为的共轭复数,则在复平面内对应的点位于第 象限.4.设,是两个不共线的空间向量,若,且三点共线,则实数的值为 5.若向量,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围为 6.著名的哥德巴赫猜想指出:“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”,用反证法研究该猜想,应假设的内容是 7.如图,在正四面体中,分别为的中点,是线段上一点,且,若,则的值为 8.我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质,请由等差数列的前项和公式.类比得到正项等比数列的前项积公式 9.用数学归纳法证明等式:,则从
3、到时左边应添加的项为 10.如图,在直三棱柱中,点是棱上一点,且异面直线与所成角的余弦值为,则的长为 11.德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是指分子为分母为正整数的分数),称为莱布尼兹三角形.根据前行的规律,第行的左起第个数为 (第7题图) (第10题图) (第11题图)12.在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中,平面,为的中点,则点到平面的距离为 13. 如图,已知正三棱柱中,分别为的中点,点在直线上且满足若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为,则实数的值为 14. 如图所示的正方体是一个三阶魔方(
4、由27个全等的棱长为1的小正方体构成),正方形是上底面正中间一个正方形,正方形是下底面最大的正方形,已知点是线段上的动点,点是线段上的动点,则线段长度的最小值为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 二解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知为虚数单位,复数,.(1) 若为实数,求的值;(2) 若为纯虚数,求.16.(本小题满分14分)已知矩阵 , .(1)求;(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.17.(本小题满分14分)已知数列满足,(1)求的值并猜想数列的通项公式;
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