2数理方程-波动方程的导出.ppt
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1、波动方程的导出,几个常用的物理定律, 波动方程的定解条件, 弦的横向振动问题, 细杆的纵向振动问题,牛顿第二定律: F = m a a物体加速度; F合外力; m物体质量,付里叶热传导定律: Q热量;T温度;热导率,虎克定律: (1) f = k x; f 弹力;k弹性系数; x弹簧伸长 (2) p = Y ux; Y杨氏模量; ux相对伸长,牛顿冷却定律: q = k(u|S u0) q热流密度; u0外界温度; u|S物体温度,导数的意义:,速度,加速度,弦的横向振动问题,一根均匀柔软的细弦线,一端固定在坐标原点,另一端沿 x 轴拉紧固定在 x 轴上的 L 处,受到扰动,开始沿 x 轴(平
2、衡位置)上下作微小横振动(细弦线上各点运动方向垂直于x 轴)。试建立细弦线上任意点位移函数u(x,t)所满足的规律。,设细弦上各点线密度为, 细弦上质点之间相互作用力为张力T(x,t),水平合力为零 T2 cos 2T1 cos 1 = 0 cos 1cos 2 1 T2T1T (为什么?),铅直合力: F=m a T( sin 2sin 1) = ds utt sin 1 tan 1 (为什么?) T( tan 2tan 1) = ds utt,dsdx,其中,一维波动方程: utt = a2 uxx,考虑有恒外力密度F(x,t)作用时,可以得到一维波动方程的非齐次形式 utt = a2 u
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- 数理 方程 波动 导出
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