2018年高考数学总复习高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理201709164138.wps
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1、高考达标检测(二十二) 平面向量的数量积及应用 一、选择题 1(2017江西八校联考)已知两个非零向量 a,b 满足 a(ab)0,且 2|a|b|,则 a,b( ) A30 B60 C120 D150 ab |a|2 1 解析:选 B 由题知 a2ab,而 cosa,b ,所以a,b |a|b| 2|a|2 2 60,故选 B. 2(2016长春三模)若|ab|ab|2|a|,则向量 ab 与 b 的夹角为( ) A. B. 6 3 2 5 C. D. 3 6 解析:选 D 由|ab|ab|ab|2|ab|2ab0,|ab|2|a|ab|2 abb b2 4|a|2|b| 3|a|,设 ab
2、 与 b 的夹角为 ,则 cos |ab|b| 2|a| 3|a| 3|a|2 3 5 ,又 0,所以 ,故选 D. 2 3|a|2 2 6 3O 是ABC 所在平面内的一点,且满足( OB OC )( OB OC 2 OA )0, 则ABC 的形状一定是( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形 解析:选 C ( OB OC )( OB OC 2 OA )( OB OC )( OB OA ) ( OC OA ) ( OB OC )( AB AC ) CB ( AB AC ) ( AB AC )( AB AC )| AB |2| AC |20,所以| AB | AC |,ABC
3、 为等腰三角形 4.如图,在矩形 ABCD 中,AB 2,BC2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB AF 2,则 AE BF 的值是( ) A. 2 B2 C0 D1 解 析 : 选 A AF AD DF , AB AF 1 AB ( AD DF ) AB AD AB DF AB DF 2| DF | 2,| DF | 1 ,| CF | 21 , AE BF ( AB BE )( BC CF ) AB CF BE BC 2( 21)122 22 2,故选 A. 5(2017东北三校联考)在ABC 中,A120, AB AC 1,则| BC |的最小 值是( ) A.
4、 2 B2 C. 6 D6 解析:选 C 在ABC 中,设 ABc,ACb,BCa. 因为 AB AC 1,所以 bccos 1201,即 bc2,在ABC 中,由余弦定理得: a2b2c22bccos 120b2c2bc3bc6,所以 a 6,即| BC |的最小值是 6. 6.已知函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,点 B,C 是 该图象与 x 轴的交点,过点 C 的直线与该图象交于 D,E 两点,则( BD BE )( BE CE )的值为( ) 1 A1 B 2 1 C. D2 2 解 析:选 D 注意到函数 f(x)的图象关于点 C 对称,因此 C 是线段 DE 的中点,
5、 BD BE 2 BC . 又 BE CE BE EC BC , 1 1 2 且| BC | T 1,因此( BD BE )( BE CE )2 BC 22,选 D. 2 2 7已知菱形 ABCD 的边长为 6,ABD30,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,BC2BE,CD CF.若 AE BF 9,则 的值为( ) A2 B3 C4 D5 1 1 解析:选 B 依题意得 AE AB BE BC BA , BF BC BA , 2 1 1 1 1 1 因此 AE BC 2 BA 2 1) BC BA ,于是有 BF ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( 62 1)6
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