2018年高考数学总复习高考达标检测二十八基本不等式理201709164139.wps
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1、高考达标检测(二十八) 基本不等式 一、选择题 1设 00, 2 2 ab ab ab 故 b ;由基本不等式知 ab,综上所述,a0“,所以a2b22ab”“是 2”的必要不充分条件 b a b a 3设正实数 a,b 满足 ab1,则( ) 1 1 1 A. 有最大值 4 B. ab有最小值 a b 2 C. a b有最大值 2 Da2b2有最小值 2 2 解析:选 C 由于 a0,b0,由基本不等式得 1ab2 ab,当且仅当 ab 时,等号 1 1 1 1 ab 1 1 1 成立, ab ,ab , 4,因此 的最小值为 4,a2b2(ab)2 2 4 a b ab ab a b 1
2、1 2ab12ab1 ,( a b)2ab2 ab12 ab112,所以 a b有最大值 2, 2 2 故选 C. 4(2017开封摸底考试)已知 x0,y0,x2y2xy8,则 x2y 的最小值是( ) A3 B4 9 11 C. D. 2 2 x2y 解析:选 B 由题意得 x2y8x2y8( 2 ) 2,当且仅当 x2y 时,等号成立, 整理得(x2y)24(x2y)320,即(x2y4)(x2y8)0,又 x2y0,所以 x 2y4,所以 x2y 的最小值为 4,故选 B. 1 1 5(2017江南十校联考)设 x,yR,a1,b1,若 axby2,2ab8,则 的最 x y 1 大值
3、为( ) A2 B3 C4 Dlog23 解析:选 B axby2,xloga2,ylogb2, 1 1 1 1 log2alog2blog2(ab) x y loga2 logb2 又 a1,b1,82ab2 2ab,即 ab8, 当且仅当 2ab,即 a2,b4 时取等号, 1 1 1 1 log2(ab)log283.故 max3. y ( y ) x x a 16b 6不等式 x22x0,则 t t2 (t1)2 (当且仅当 t1 时等号成立)故 选 D. y x 2y z 2 2 2 2 二、填空题 9(2017云南两市联考)已知向量 a(m,1),b(1n,1),m0,n0,若 a
4、b,则 1 2 的最小值是_ m n 1 2 1 2 解析:向 量 ab 的充要条件是 m11(1n),即 mn1,故 (mn) n )3 n ( m m n 2m 1 2 32 2,当且仅当 n 2m2 2时等号成立,故 的最小值是 32 2. m n m n 答案:32 2 1 1 bc 1 1 10已知 a,b,c 都为实数,且 b,c 同号,若 a ,则 的最小值 a (ab )(ac ) b c 为_ a a 1 1 a a 1 1 解析:由已知得 a2 cbc,所以(ab )(ac )a2 bc 2(当且仅当 b b c bc bc 1 1 bc1 时取等号),故(ab )(ac
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