2018年高考数学总复习高考达标检测二十正余弦定理的3个应用点_高度距离和角度理2017091641.wps
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1、高考达标检测(二十) 正、余弦定理的 3 3个应用点高度、距离和 角度 一、选择题 1.(2017东北三校联考)如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观 察 站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20,灯塔 B 在 观 察站 C 的南偏东 40,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) Aa km B. 2a km C2a km D. 3a km 解 析:选 D 依题意知ACB1802040120,在ABC 中,由余弦定理知 AB 1 a2a22 a a (2 ) 3a(km),即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 3a km. 2.如图所示为起重机装置示意图,支杆
2、BC10 m,吊杆 AC15 m,吊 索 AB5 19 m,起吊的货物与岸的距离 AD 为( ) 15 3 A30 m B. m 2 C15 3 m D45 m 解析:选 B 在ABC 中,AC15 m,AB5 19 m,BC10 m, AC2BC2AB2 由余弦定理得 cosACB 2 AC BC 1521025 192 1 . 2 15 10 2 3 sinACB . 2 又ACBACD180. 3 sinACDsinACB . 2 3 15 3 在 RtADC 中,ADACsinACD15 m. 2 2 3(2017江西联考)某位居民站在离地 20 m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰
3、角为 60,小高层底部的俯角为 45,那么这栋小高层的高度为( ) 3 A20(1 3)m B20(1 3)m C10( 2 6)m D20( 2 6)m 解 析:选 B 如图,设 AB 为阳台的高度,CD 为小高层的高度,AE 为水平 线 由题意知 AB20 m,DAE45,CAE60,故 DE20 m,CEAEtan 1 6020 3 m所以 CD20(1 3)m.故选 B. 4如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d0.6 km,一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对 岸的码头 B.已知 AB1 km,水的流速为 2 km/h,若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间 为 6 min,则
4、客船在静水中的速度为( ) A8 km/h B6 2 km/h C2 34 km/h D10 km/h 解析:选B 设 AB与河岸线所成的角为 ,客船在静水中的速度为 v km/h,由题意知,sin 0.6 3 4 1 1 1 , 从 而 cos 5, 所 以 由 余 弦 定 理 得 ( v ) 2 ( 2) 2 12 2 1 5 10 10 10 4 21 ,解得 v6 2. 5 5.(2017武昌调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东 45方向600 km 处的热带 风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响, 则该码头将受到热带
5、风暴影响的时间为( ) A14 h B15 h C16 h D17 h 解析:选 B 记现在热带风暴中心的位置为点 A,t 小时后热带风暴中心到达 B 点位置, 在OAB 中,OA 600,AB 20t ,OAB 45,根据余弦定理得 OB2 6002 400t2 2 30 215 30 215 220t600 ,令 OB24502,即 4t2120 2t1 5750,解得 t , 2 2 2 30 215 30 215 所以该码头将受到热带风暴影响的时间为 15(h),故选 B. 2 2 6一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人 在喷水柱正西方向的点 A
6、测得水柱顶端的仰角为 45,沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达 点 B,在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30,则水柱的高度是( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 解析:选 A 设水柱高度是 h m,水柱底端为 C,则在ABC 中,A60,ACh,AB 100,BC 3h,根据余弦定理得,( 3h)2h210022h100cos 60,即 h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即 h50,故水柱的高度是 50 m. 2 二、填空题 7.(2017郑州调研)如图,在山底测得山顶仰角CAB45,沿倾斜 角为 30的斜坡走 1000m 至 S 点,又测
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