2018年高考数学总复习高考达标检测五十二离散型随机变量的均值与方差正态分布理20170916491.wps
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1、高考达标检测(五十二) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是 0.4,则此人三次上班途中 遇红灯的次数的期望为( ) A0.4 B1.2 C0.43 D0.6 解析:选 B 途中遇红灯的次数 X 服从二项分布,即 XB(3,0.4), E(X)30.41.2. 2在某次数学测试中,学生成绩 服从正态分布 N(100,2)(0),若 在(80,120) 内的概率为 0.6,则 在(0,80)内的概率为( ) A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 解析:选 D 根据正态曲线的对称性可知, 在(80,100)内的概率为 0.3,
2、 因为 在(0,100)内的概率为 0.5,所以 在(0,80)内的概率为 0.2,故选 D. 5 3(2016南阳二模)设随机变量 XB(2,p),随机变量 YB(3,p),若 P(X1) , 9 则 D(3Y1)( ) A2 B3 C6 D7 5 解析:选 C 法一:由题意得 P(X1)P(X1)P(X2)C12p(1p)C2p2 ,所以 p 9 1 1 1 1 2 2 ,则 YB3,故 D(Y)33(13 ) ,所以 D(3Y1)9D(Y)9 6. 3 3 3 3 5 4 1 法二:因为 P(X1)1P(X0) ,所以 P(X0)C02(1p)2 ,所以 p ,则 Y 9 9 3 1 1
3、 1 2 2 B(3,3 ),故 D(Y)33(13 ) ,所以 D(3Y1)9D(Y)9 6. 3 3 4已知袋中有 20个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个(n 1,2,3,4)现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号若 aXb,E()1,D()11, 则 ab 的值是( ) A1 或 2 B0 或 2 C2 或 3 D0 或 3 1 1 1 解 析:选 B 由题意可知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,E(X) 0 1 2 2 20 10 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 4 ,D(X)2(02 )220(12 )210(2
4、 2 2 2 )2 2 ) 20 (32 ) 5 (4 20 5 2 1 11 . 4 11 由 D()a2D(X),得 a2 11,即 a2. 4 3 又 E()aE(X)b,所以当 a2 时,由 12 b, 2 得 b2,此时 ab0. 3 当 a2 时,由 12 b,得 b4,此时 ab2.故选 B. 2 5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料,日生产量相等,每天出废品的情 况如表所示,则下列结论正确的是( ) 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B乙生
5、产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C两人生产的产品质量一样好 D无法判断谁生产的产品质量好一些 解 析:选 B 根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为 00.4 10.320.230.11,乙生产的产品出废品的平均值为 00.310.520.2 300.9,结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些,故选 B 6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小 正方体经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X的均值 E(X)等于( ) 126 6 A. B. 125 5 168 7 C. D. 125 5 解析:选 B
6、 由题意 X可取 0,1,2,3, 33 27 且 P(X0) , 125 125 9 6 54 P(X1) , 125 125 3 12 36 P(X2) , 125 125 8 P(X3) . 125 2 54 36 8 6 故 E(X) 2 3 . 125 125 125 5 二、填空题 7(2015广东高考)已知随机变量 X服从二项分布 B(n,p)若 E(X)30,D(X)20, 则 p_. 解析:由 E(X)30,D(X)20,可得Error! 1 解得 p . 3 1 答案: 3 8在某项测量中,测量结果 服从正态分布 N(1,2)(0),若 在(0,1)内取值的 概率为 0.4
7、,则 在(0,2)内取值的概率为_ 解析:由正态分布 N(1,2)(0)的图象关于直线 x1 对称,且 在(0,1)内取值的 概率为 0.4,知 在(1,2)内取值的概率也为 0.4,故 在(0,2)内取值的概率为 0.8. 答案:0.8 9若某科技小制作课的模型制作规则是:每位学生最多制作 3 次,一旦制作成功,则停 止制作,否则可制作 3 次设某学生一次制作成功的概率为 p(p0),制作次数为 X,若 X的 7 数学期望 E(X) ,则 p的取值范围是_ 4 解析:由已知条件可得 P(X1)p, P(X2)(1p)p, P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2, 则 E(X)P(X1)2
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